Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 5 AV₂ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 25 Ω

V_R3 = V

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

P_R1 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 9 VI_s = 3 AV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 20 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1,1 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,3 VV₂ = −0,3 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 1,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 1,5 AR = 50 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_R = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 9 V? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,3273 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 3 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 15 + 3,333 = 18,33 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/18,33 = 0,3273 A

Відповідь

I_R1 = 0,3273 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,26 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 5 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 1,733 Ω

R₃ + 1,733 = 3,733 Ω

R₂ ∥ 3,733 = 1,302 Ω

R_eq = R₁ + 1,302 = 8 + 1,302 = 9,302 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/9,302 = 1,935 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,935·8 = 2,52 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,52/2 = 1,26 A

Відповідь

I_R2 = 1,26 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 3,902 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 18)/12 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,5167·V_A − 0,1·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/10 = 1

−0,1·V_A + 0,35·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,5167)(0,35) − (−0,1)(−0,1) = 0,1708

V_A = Δ₁/Δ = 0,625/0,1708 = 3,659 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6667/0,1708 = 3,902 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 3,902·1 = 3,902 W

Відповідь

P_Is = 3,902 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = −0,5989 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = 5 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 15)/30 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,35·V_A − 0,06667·V_B = 0,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/15 + (V_B − 5)/20 = (−5)

−0,06667·V_A + 0,45·V_B = −4,75

Розв’яжіть

Δ = (0,35)(0,45) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1531

V_A = Δ₁/Δ = −0,09167/0,1531 = −0,5989 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,629/0,1531 = −10,64 V

Відповідь

V_A = −0,5989 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,825 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

14·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−6)

−2·I₁ + 6·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (14)(6) − (−2)(−2) = 80

I₁ = Δ₁/Δ = 42/80 = 0,525 A

I₂ = Δ₂/Δ = −66/80 = −0,825 A

Відповідь

I₂ = −0,825 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = −9,022 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 6

18·I₁ − 8·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 37·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−30)

−25·I₂ + 28·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 5606

I₁ = Δ₁/Δ = −3534/5606 = −0,6304 A

I₂ = Δ₂/Δ = −12156/5606 = −2,168 A

I₃ = Δ₃/Δ = −16860/5606 = −3,007 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −3,007 A

V_R3 = I_R3·R₃ = −3,007·3 = −9,022 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 3,501 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+20 = 32 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·32/(3+32) = 2,743 Ω

V_A = 12·2,743/(15+2,743) = 1,855 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,855·20/32 = 1,159 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 1,855)/15 = 0,6763 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 14,5 = 8,406 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·8,406 = 16,81 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 16,81·2,5/14,5 = 2,899 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2,899)/15 = −0,1932 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 0,6763 + (−0,1932) = 0,4831 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0,4831²·15 = 3,501 W

Відповідь

P_R1 = 3,501 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 7,421 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 11,21 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 22 = 10,48 Ω

V_A = 9·10,48/(15+10,48) = 3,701 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,701·2/22 = 0,3364 V

V_R2′ = V_A − V_B = 3,701 − 0,3364 = 3,364 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, тож лівий шлях — R₂+8,571 = 28,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 28,57 = 1,869 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·1,869 = −5,607 V

V_A = V_B·8,571/28,57 = −1,682 V

V_R2″ = V_A − V_B = −1,682 − −5,607 = 3,925 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−6)·28,57/30,57 = −5,607 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −5,607·8,571/28,57 = −1,682 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −1,682 − −5,607 = 3,925 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 3,364 + 3,925 + 3,925 = 11,21 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,1326 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 3 = 5,857 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·4/(10+4) = 3,429 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3,429/(5,857 + 20) = 0,1326 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 6,224 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·25/(5+25) = 4,167 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,167 + 4 = 8,167 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 5·4,167 = 30,83 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30,83 + 5·4 = 50,83 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 50,83/8,167 = 6,224 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,3 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 1,1 V

I = V₋/R₁ = 1,1/1 = 1,1 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,1 + 1,1·2 = 3,3 V

Відповідь

V_out = 3,3 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,2664 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,3/100 = −0,013 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,3/22 = −0,01364 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,02664 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,02664) = 0,2664 V

Відповідь

V_out = 0,2664 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_R = 7,727 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms

Спадання струму

i(t) = 1,5·e^−1/0,44 = 0,1545 A

v_R = R·i = 50·0,1545 = 7,727 V

Відповідь

v_R = 7,727 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 116,8 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 10 + (5 − 10)·e^−t/τ

Виразіть час

9 = 10 + (−5)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9 − 10)/(5 − 10) = 0,2

t = τ·ln((5 − 10)/(9 − 10)) = 72,6·ln(5) = 116,8 ms

Відповідь

t = 116,8 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу