Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩV₂ = 18 VR₂ = 2 ΩV₃ = 18 VR₃ = 6 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 5 VI_s = 1 AV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 20 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VV₂ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 25 Ω

V_R4 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 5 VI_s = 2,5 AV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 4,5 VR_a = 10 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 1 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 2 ms.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 33 mHt = 2 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 6,2 V? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 2,2 kΩC = 68 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,465 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 6 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 15·14/(15+14) = 7,241 Ω

R_eq = R₁ + 7,241 = 3 + 7,241 = 10,24 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/10,24 = 1,465 A

Відповідь

I_R1 = 1,465 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,9508 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 14,22 Ω

R₃ + 14,22 = 16,22 Ω

R₂ ∥ 16,22 = 8,958 Ω

R_eq = R₁ + 8,958 = 8 + 8,958 = 16,96 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/16,96 = 2,123 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 2,123·8 = 19,02 V

I_R2 = V_A/R₂ = 19,02/20 = 0,9508 A

Відповідь

I_R2 = 0,9508 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = 0,1047 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 9)/20 + (V_A − 18)/2 + (V_A − 18)/6 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (9/20 + 18/2 + 18/6) / (1/20 + 1/2 + 1/6) = 12,45/0,7167 = 17,37 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (18 − V_A)/R₃ = (18 − 17,37)/6 = 0,1047 A

Відповідь

I₃ = 0,1047 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 6,039 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 5 V, V₂ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 5)/2 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,7917·V_A − 0,125·V_B = 2,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 24)/4 = 1

−0,125·V_A + 0,425·V_B = 7

Розв’яжіть

Δ = (0,7917)(0,425) − (−0,125)(−0,125) = 0,3208

V_A = Δ₁/Δ = 1,938/0,3208 = 6,039 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,854/0,3208 = 18,25 V

Відповідь

V_A = 6,039 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = −0,931 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 9

17·I₁ − 12·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−24)

−12·I₁ + 17·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (17)(17) − (−12)(−12) = 145

I₁ = Δ₁/Δ = −135/145 = −0,931 A

I₂ = Δ₂/Δ = −300/145 = −2,069 A

Відповідь

I₁ = −0,931 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R4 = 4,621 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

20·I₁ − 8·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 41·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−5)

−25·I₂ + 30·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 10180

I₁ = Δ₁/Δ = 6260/10180 = 0,6149 A

I₂ = Δ₂/Δ = 380/10180 = 0,03733 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1380/10180 = −0,1356 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,5776 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0,5776·8 = 4,621 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = −0,25 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 20+12 = 32 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·32/(2+32) = 1,882 Ω

V_A = 6·1,882/(8+1,882) = 1,143 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,143·12/32 = 0,4286 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (1,143 − 6)/8 = −0,6071 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 21,6 = 7,714 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·7,714 = 38,57 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 38,57·1,6/21,6 = 2,857 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (2,857 − 0)/8 = 0,3571 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−0,6071) + 0,3571 = −0,25 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −14,88 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 18 = 8,182 Ω

V_A = 5·8,182/(20+8,182) = 1,452 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,452·3/18 = 0,2419 V

V_R2′ = V_A − V_B = 1,452 − 0,2419 = 1,21 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, тож лівий шлях — R₂+8,571 = 23,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 23,57 = 2,661 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·2,661 = −6,653 V

V_A = V_B·8,571/23,57 = −2,419 V

V_R2″ = V_A − V_B = −2,419 − −6,653 = 4,234 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·23,57/26,57 = 31,94 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 31,94·8,571/23,57 = 11,61 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 11,61 − 31,94 = −20,32 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 1,21 + 4,234 + (−20,32) = −14,88 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,3333 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 20 = 30 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·20/(20+20) = 15 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 15/(30 + 15) = 0,3333 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 35 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 10 = 13,75 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 2·3,75 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 2·10 = 35 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 6,188 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 4,5·22/(10 + 22) = 3,094 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 3,094·(1 + 10/10) = 6,188 V

Відповідь

V_out = 6,188 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,7532 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,3/4,7 = 0,2766 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/10 = 0,1 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,3766 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −2·0,3766 = −0,7532 V

Відповідь

V_out = −0,7532 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 3,163 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0,5455 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−2/1,5 = 3,163 V

Відповідь

v_L = 3,163 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 53,36 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 9 + (5 − 9)·e^−t/τ

Виразіть час

6,2 = 9 + (−4)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6,2 − 9)/(5 − 9) = 0,7

t = τ·ln((5 − 9)/(6,2 − 9)) = 149,6·ln(1,429) = 53,36 ms

Відповідь

t = 53,36 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу