Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,2·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 Ωg = 0,2 A/V

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 30 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 2 AV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 12 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 5 VR_a = 10 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = −0,7 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 1 ms.

V_s = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,3943 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 10 + 5,217 = 15,22 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/15,22 = 0,3943 A

Відповідь

I_R1 = 0,3943 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 5,017 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 12 + 20 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 8,727 Ω

R₃ + 8,727 = 13,73 Ω

R₂ ∥ 13,73 = 4,175 Ω

R_eq = R₁ + 4,175 = 3 + 4,175 = 7,175 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/7,175 = 5,017 A

Відповідь

I_R1 = 5,017 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 11,84 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5833·V_A − 0,08333·V_B = 4,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/12 = 1,5

−0,08333·V_A + 0,2833·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,5833)(0,2833) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1583

V_A = Δ₁/Δ = 1,4/0,1583 = 8,842 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,25/0,1583 = 7,895 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 7,895·1,5 = 11,84 W

Відповідь

P_Is = 11,84 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 7,2 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,1233·V_A − 0,04·V_B = 0,6

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,24·V_A + 0,24·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,1233)(0,24) − (−0,04)(−0,24) = 0,02

V_A = Δ₁/Δ = 0,144/0,02 = 7,2 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,144/0,02 = 7,2 V

Відповідь

V_A = 7,2 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,615 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

18·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−15)

−8·I₁ + 18·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (18)(18) − (−8)(−8) = 260

I₁ = Δ₁/Δ = 420/260 = 1,615 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/260 = −0,1154 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,615 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,4537 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 10

10·I₁ − 4·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 38·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−24)

−30·I₂ + 55·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 11020

I₁ = Δ₁/Δ = 9020/11020 = 0,8185 A

I₂ = Δ₂/Δ = −5000/11020 = −0,4537 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7536/11020 = −0,6838 A

Відповідь

I₂ = −0,4537 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −0,9474 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 15+12 = 27 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·27/(10+27) = 7,297 Ω

V_A = 6·7,297/(4+7,297) = 3,876 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,876·12/27 = 1,722 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (1,722 − 3,876)/15 = −0,1435 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 17,86 = 7,177 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·7,177 = −14,35 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −14,35·2,857/17,86 = −2,297 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (−14,35 − −2,297)/15 = −0,8038 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−0,1435) + (−0,8038) = −0,9474 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −0,8241 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 28 = 3,5 Ω

V_A = 9·3,5/(10+3,5) = 2,333 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,333·8/28 = 0,6667 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,333 − 0,6667)/20 = 0,08333 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,857 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,857 = 22,86 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,86 = 5,926 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5,926 = 11,85 V

V_A = V_B·2,857/22,86 = 1,481 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,481 − 11,85)/20 = −0,5185 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·22,86/30,86 = 8,889 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,889·2,857/22,86 = 1,111 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,111 − 8,889)/20 = −0,3889 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,08333 + (−0,5185) + (−0,3889) = −0,8241 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 22,31 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 20 = 22,31 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 4,28 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·8/(25+8) = 6,061 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,061 + 10 = 16,06 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,727 + 0,5·6,061 = 11,76 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11,76 + 0,5·10 = 16,76 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 16,76/(16,06 + 12) = 0,5972 A

P_L = I_L²·R_L = 0,5972²·12 = 4,28 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 11,52 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 5·22/(10 + 22) = 3,438 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 3,438·(1 + 4,7/2) = 11,52 V

Відповідь

V_out = 11,52 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,147 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,8/22 = 0,03636 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,7/47 = −0,01489 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,02147 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −100·0,02147 = −2,147 V

Відповідь

V_out = −2,147 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,3639 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0,5455 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,5455·(1 − e^−5/4,545) = 0,3639 A

Відповідь

i = 0,3639 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 3,218 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 24/5 = 4,8 A

i(∞) = 24/(5 + 10) = 1,6 A

τ = L/R = 22/15 = 1,467 ms

i(t) = 1,6 + (4,8 − 1,6)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(1) = 1,6 + (3,2)·e^−1/1,467 = 3,218 A

Відповідь

i = 3,218 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу