Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

I_s = 1 AV_s = 4 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV₂ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 5 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 1,8 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 0,2 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 0,2 VR = 2,2 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±12 V

t = ms

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 10 VR = 33 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 40 ms.

V_s = 5 VR = 1 kΩC = 22 µFv_C(0) = 20 Vt = 40 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,235 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 15 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 3·21/(3+21) = 2,625 Ω

R_eq = R₁ + 2,625 = 8 + 2,625 = 10,63 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/10,63 = 1,412 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,412·8 = 3,706 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,706/3 = 1,235 A

Відповідь

I_R2 = 1,235 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2437 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 10,67 Ω

R₂ ∥ 10,67 = 6,234 Ω

R_eq = R₁ + 6,234 = 4 + 6,234 = 10,23 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/10,23 = 0,5863 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,5863·4 = 3,655 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,655/15 = 0,2437 A

Відповідь

I_R2 = 0,2437 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 3,6 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 4

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/2 + (V_A + 4)/3 = 1

V_A = (1 − 4/3)/(1/2 + 1/3) = −0,4 V

V_B = −0,4 + 4 = 3,6 V

Відповідь

V_B = 3,6 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 8,603 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V, V₂ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 18)/10 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,1733·V_A − 0,04·V_B = 1,8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 30)/20 = 0,5

−0,04·V_A + 0,29·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,1733)(0,29) − (−0,04)(−0,04) = 0,04867

V_A = Δ₁/Δ = 0,602/0,04867 = 12,37 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,4187/0,04867 = 8,603 V

Відповідь

V_B = 8,603 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,3761 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 10

7·I₁ − 4·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−12)

−4·I₁ + 19·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (7)(19) − (−4)(−4) = 117

I₁ = Δ₁/Δ = 142/117 = 1,214 A

I₂ = Δ₂/Δ = −44/117 = −0,3761 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,3761 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −1,846 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

8·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 34·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−36)

−25·I₂ + 37·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 4139

I₁ = Δ₁/Δ = 1830/4139 = 0,4421 A

I₂ = Δ₂/Δ = −5350/4139 = −1,293 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7642/4139 = −1,846 A

Відповідь

I₃ = −1,846 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −0,48 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 8+6 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·14/(15+14) = 7,241 Ω

V_A = 24·7,241/(10+7,241) = 10,08 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,08·6/14 = 4,32 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (10,08 − 4,32)/8 = 0,72 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 14 = 4,2 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,2 = 16,8 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 16,8·6/14 = 7,2 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (7,2 − 16,8)/8 = −1,2 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,72 + (−1,2) = −0,48 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 30 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 60 = 4,615 Ω

V_A = 6·4,615/(8+4,615) = 2,195 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,195·30/60 = 1,098 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 3,077 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,077 = 33,08 Ω

R_eq = R₄ ∥ 33,08 = 15,73 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·15,73 = −39,33 V

V_A = V_B·3,077/33,08 = −3,659 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 3,077 Ω

V_A‴ = V₂·3,077/(30 + 30 + 3,077) = 0,04878·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 2,195 + (−3,659) + 0,04878·V₂ = 0

V₂ = 1,463/0,04878 = 30 V

Відповідь

V₂ = 30 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 11,57 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 3 = 11,57 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 3,916 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 8 = 9,875 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16,88 + 3·1,875 = 22,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,5 + 3·8 = 46,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 46,5/(9,875 + 2) = 3,916 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,4681 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,8·22/(47 + 22) = 0,5739 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(0,8 − 0,5739)/47 = (0,5739 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/47)·(1,8 − 0,8) = 0,4681 V

Відповідь

V_out = 0,4681 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 620,4 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 2,2 kΩ · 4,7 µF = 10,34 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −0,2/10,34 = −0,01934 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·10,34/0,2 = 620,4 ms

Відповідь

t = 620,4 ms

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1916 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 33 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 10/33 = 0,303 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,303·(1 − e^−1/1) = 0,1916 A

Відповідь

i = 0,1916 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 7,435 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms

v_C(t) = 5 + (20 − 5)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(40) = 5 + (15)·e^−40/22 = 7,435 V

Відповідь

v_C = 7,435 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Час до насичення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу