Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

I_s = 2,5 AV_s = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,05·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ωg = 0,05 A/V

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 4 Ω

V_R2 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,7 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = 0,55 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 1 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = 0,55 V

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i₂ через R₂ при t = 150 ms.

V_s = 12 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 47 µFt = 150 ms

i₂ = mA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7317 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 8·9/(8+9) = 4,235 Ω

R_eq = R₁ + 4,235 = 3 + 4,235 = 7,235 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/7,235 = 1,382 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,382·3 = 5,854 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,854/8 = 0,7317 A

Відповідь

I_R2 = 0,7317 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,357 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 30 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 8,462 Ω

R₃ + 8,462 = 16,46 Ω

R₂ ∥ 16,46 = 1,783 Ω

R_eq = R₁ + 1,783 = 2 + 1,783 = 3,783 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/3,783 = 2,643 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 2,643·2 = 4,714 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,714/2 = 2,357 A

Відповідь

I_R2 = 2,357 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 8,75 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 5

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/12 + (V_A + 5)/4 = 2,5

V_A = (2,5 − 5/4)/(1/12 + 1/4) = 3,75 V

V_B = 3,75 + 5 = 8,75 V

Відповідь

V_B = 8,75 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 11,19 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,665·V_A − 0,5·V_B = 3,75

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,05·V_A

−0,55·V_A + 0,8333·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,665)(0,8333) − (−0,5)(−0,55) = 0,2792

V_A = Δ₁/Δ = 3,125/0,2792 = 11,19 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,063/0,2792 = 7,388 V

Відповідь

V_A = 11,19 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,4722 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 24

10·I₁ − 2·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−15)

−2·I₁ + 22·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (10)(22) − (−2)(−2) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = 498/216 = 2,306 A

I₂ = Δ₂/Δ = −102/216 = −0,4722 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,4722 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = 6,238 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

11·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 14·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−6)

−4·I₂ + 7·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 454

I₁ = Δ₁/Δ = 2268/454 = 4,996 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1416/454 = 3,119 A

I₃ = Δ₃/Δ = 420/454 = 0,9251 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 3,119 A

V_R2 = I_R2·R₂ = 3,119·2 = 6,238 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = −15,77 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 20+10 = 30 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·30/(3+30) = 2,727 Ω

V_A = 30·2,727/(15+2,727) = 4,615 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,615·10/30 = 1,538 V

V_R4′ = V_B − 0 = 1,538 − 0 = 1,538 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 22,5 = 6,923 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·6,923 = −17,31 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −17,31·2,5/22,5 = −1,923 V

V_R4″ = V_B − 0 = −17,31 − 0 = −17,31 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 1,538 + (−17,31) = −15,77 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 8,507 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 8 = 4 Ω

V_A = 10·4/(15+4) = 2,105 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,105·5/8 = 1,316 V

V_R2′ = V_A − V_B = 2,105 − 1,316 = 0,7895 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 5,217 Ω, тож лівий шлях — R₂+5,217 = 8,217 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,217 = 3,109 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·3,109 = −6,217 V

V_A = V_B·5,217/8,217 = −3,947 V

V_R2″ = V_A − V_B = −3,947 − −6,217 = 2,27 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−24)·8,217/13,22 = −14,92 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −14,92·5,217/8,217 = −9,474 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −9,474 − −14,92 = 5,447 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,7895 + 2,27 + 5,447 = 8,507 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 9 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 6 = 9 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 17,36 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 5 = 8 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + (−5)·3 = 0 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 0 + (−5)·5 = −25 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −25/(8 + 4) = −2,083 A

P_L = I_L²·R_L = −2,083²·4 = 17,36 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 2,189 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,7 V

I = V₋/R₁ = 0,7/4,7 = 0,1489 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,7 + 0,1489·10 = 2,189 V

Відповідь

V_out = 2,189 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,8 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −1/1 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/22 = 1,455

Каскад за каскадом

V₁ = −1·0,55 = −0,55 V

V_out = 1,455·(−0,55) = −0,8 V

Відповідь

V_out = −0,8 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,5179 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6667·(1 − e^−1/0,6667) = 0,5179 A

Відповідь

i = 0,5179 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i₂ = 0,2306 mA

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 12·2,2/(10 + 2,2) = 2,164 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 2,2·47 = 103,4 ms

Розряджання

v_C(t) = 2,164·e^−150/103,4 = 0,5073 V

i₂ = v_C/R₂ = 0,5073/2,2 = 0,2306 mA

Відповідь

i₂ = 0,2306 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Каскад за каскадом

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу