Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩV₂ = 10 VR₂ = 12 ΩV₃ = 30 VR₃ = 2 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 5 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 5 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 Ω

V_R2 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 10 V і I_s = 4 mA I = 8,4 mA; при V_s = 10 V і I_s = 1 mA I = 8,1 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 4 V і I_s = 4 mA.

10 V, 4 mA → 8,4 mA10 V, 1 mA → 8,1 mAV_s = 4 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 Ω

P_R1 = W

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 25.

R₁ = 47 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 1,9 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 1 ms.

V_in = 1,9 VR = 1 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±14 Vt = 1 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 1 ms, у mJ.

V_s = 6 VR = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 11 V? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,679 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω

R_eq = R₁ + 2,679 = 6 + 2,679 = 8,679 Ω

Відповідь

R_eq = 8,679 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7938 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 12 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 2,64 Ω

R₃ + 2,64 = 32,64 Ω

R₂ ∥ 32,64 = 6,425 Ω

R_eq = R₁ + 6,425 = 30 + 6,425 = 36,43 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/36,43 = 0,9883 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 0,9883·30 = 6,35 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,35/8 = 0,7938 A

Відповідь

I_R2 = 0,7938 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −5,732 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 15)/10 + (V_A − 10)/12 + (V_A − (−30))/2 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (15/10 + 10/12 + (−30)/2) / (1/10 + 1/12 + 1/2) = −12,67/0,6833 = −18,54 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = ((−30) − V_A)/R₃ = ((−30) − (−18,54))/2 = −5,732 A

Відповідь

I₃ = −5,732 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 2,838 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = −10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 36)/12 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,4083·V_A − 0,125·V_B = 3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−10))/8 = 1,5

−0,125·V_A + 0,45·V_B = 0,25

Розв’яжіть

Δ = (0,4083)(0,45) − (−0,125)(−0,125) = 0,1681

V_A = Δ₁/Δ = 1,381/0,1681 = 8,216 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,4771/0,1681 = 2,838 V

Відповідь

V_B = 2,838 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 2,308 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 24

14·I₁ − 12·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−18)

−12·I₁ + 14·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (14)(14) − (−12)(−12) = 52

I₁ = Δ₁/Δ = 120/52 = 2,308 A

I₂ = Δ₂/Δ = 36/52 = 0,6923 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 2,308 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −1,067 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 5

14·I₁ − 8·I₂ = 5

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 22·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−9)

−8·I₂ + 14·I₃ = −9

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2520

I₁ = Δ₁/Δ = 644/2520 = 0,2556 A

I₂ = Δ₂/Δ = −448/2520 = −0,1778 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1876/2520 = −0,7444 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,1778 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,1778·6 = −1,067 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 3,6 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

10·k₁ + 4·k₂ = 8,4

10·k₁ + 1·k₂ = 8,1

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (10)(1) − (4)(10) = −30

k₁ = Δ₁/Δ = −24/−30 = 0,8

k₂ = Δ₂/Δ = −3/−30 = 0,1

k₁ = 0,8 mA/V, k₂ = 0,1

Обчисліть новий струм

I = 0,8·4 + 0,1·4 = 3,6 mA

Відповідь

I = 3,6 mA

8.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 1,815 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 24 = 12,24 Ω

V_A = 6·12,24/(3+12,24) = 4,819 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,819·4/24 = 0,8032 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 4,819)/3 = 0,3936 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,679 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,679 = 22,68 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,68 = 3,4 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,4 = 17 V

V_A = V_B·2,679/22,68 = 2,008 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2,008)/3 = −0,6693 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·22,68/26,68 = 12,75 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 12,75·2,679/22,68 = 1,506 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1,506)/3 = −0,502 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 0,3936 + (−0,6693) + (−0,502) = −0,7778 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = (−0,7778)²·3 = 1,815 W

Відповідь

P_R1 = 1,815 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 2,565 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,3974 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 10 = 15,45 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(12+10) = 10,91 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10,91/(15,45 + 12) = 0,3974 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = −3,774 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 8 = 14,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + (−5)·6,667 = −26,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −26,67 + (−5)·8 = −66,67 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −66,67/(14,67 + 3) = −3,774 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 1128 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·47 = 1128 kΩ

Відповідь

R_f = 1128 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,8636 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 1 kΩ · 2,2 µF = 2,2 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −1,9/2,2 = −0,8636 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,9·1/2,2 = −0,8636 V

Відповідь

V_out = −0,8636 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 0,43 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 15 Ω = 1,467 ms

i(∞) = V_s/R = 6/15 = 0,4 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,4·(1 − e^−1/1,467) = 0,1977 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·22·0,1977² = 0,43 mJ

Відповідь

W = 0,43 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 103,7 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 10 + (12 − 10)·e^−t/τ

Виразіть час

11 = 10 + (2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11 − 10)/(12 − 10) = 0,5

t = τ·ln((12 − 10)/(11 − 10)) = 149,6·ln(2) = 103,7 ms

Відповідь

t = 103,7 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу