Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 Ω

I_R3 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,1 VR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 0,6 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 200 ms.

V_in = 0,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±12 Vt = 200 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 47 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 9 V, рівно через 25 ms після старту. При C = 47 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 15 VV_th = 9 VT = 25 msC = 47 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,432 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω

R_eq = R₁ + 2,727 = 20 + 2,727 = 22,73 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/22,73 = 0,792 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,792·20 = 2,16 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,16/5 = 0,432 A

Відповідь

I_R2 = 0,432 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,018 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 15 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 1,81 Ω

R₃ + 1,81 = 4,81 Ω

R₂ ∥ 4,81 = 3,433 Ω

R_eq = R₁ + 3,433 = 5 + 3,433 = 8,433 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/8,433 = 3,557 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,557·5 = 12,21 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12,21/12 = 1,018 A

Відповідь

I_R2 = 1,018 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,1167 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 12 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 12)/15 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,2333·V_A − 0,06667·V_B = 0,8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/15 = 2,5

−0,06667·V_A + 0,1333·V_B = 2,5

Розв’яжіть

Δ = (0,2333)(0,1333) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,02667

V_A = Δ₁/Δ = 0,2733/0,02667 = 10,25 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6367/0,02667 = 23,88 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 10,25)/15 = 0,1167 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 0,5211 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V, V₂ = −6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/5 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,45·V_A − 0,125·V_B = 2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−6))/10 = (−0,5)

−0,125·V_A + 0,725·V_B = −1,1

Розв’яжіть

Δ = (0,45)(0,725) − (−0,125)(−0,125) = 0,3106

V_A = Δ₁/Δ = 1,313/0,3106 = 4,225 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,245/0,3106 = −0,7887 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−0,7887 − −6)/10 = 0,5211 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −1,931 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 10

18·I₁ − 10·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−18)

−10·I₁ + 12·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (18)(12) − (−10)(−10) = 116

I₁ = Δ₁/Δ = −60/116 = −0,5172 A

I₂ = Δ₂/Δ = −224/116 = −1,931 A

Відповідь

I₂ = −1,931 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = −4,65 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 6

30·I₁ − 10·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 45·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−30)

−5·I₂ + 7·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8000

I₁ = Δ₁/Δ = 240/8000 = 0,03 A

I₂ = Δ₂/Δ = −4080/8000 = −0,51 A

I₃ = Δ₃/Δ = −37200/8000 = −4,65 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −4,65 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 19,51 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 8+8 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

V_A = 30·3,81/(4+3,81) = 14,63 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 14,63·8/16 = 7,317 V

V_R2′ = V_A − 0 = 14,63 − 0 = 14,63 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 10,22 = 4,488 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·4,488 = 22,44 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 22,44·2,222/10,22 = 4,878 V

V_R2″ = V_A − 0 = 4,878 − 0 = 4,878 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 14,63 + 4,878 = 19,51 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 10 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 35 = 5,122 Ω

V_A = 12·5,122/(12+5,122) = 3,59 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,59·30/35 = 3,077 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, тож лівий шлях — R₂+4 = 9 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9 = 6,923 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1,5·6,923 = −10,38 V

V_A = V_B·4/9 = −4,615 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω

V_A‴ = V₂·4/(30 + 5 + 4) = 0,1026·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3,59 + (−4,615) + 0,1026·V₂ = 0

V₂ = 1,026/0,1026 = 10 V

Відповідь

V₂ = 10 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,1452 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 20 = 24,8 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·12/(8+12) = 3,6 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 3,6/24,8 = 0,1452 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = −20 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 2 = 4,4 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + (−5)·2,4 = −10 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −10 + (−5)·2 = −20 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,2 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,1 V

I = V₋/R₁ = 0,1/2 = 0,05 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,1 + 0,05·22 = 1,2 V

Відповідь

V_out = 1,2 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,161 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −0,6/103,4 = −0,005803 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,6·200/103,4 = −1,161 V

Відповідь

V_out = −1,161 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,5218 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 150 mH / 47 Ω = 3,191 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e^−5/3,191 = 0,5218 A

Відповідь

i = 0,5218 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 0,5805 kΩ

Потрібна стала часу

9 = 15·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 9))

τ = 25/0,9163 = 27,28 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 27,28/47 = 0,5805 kΩ

Відповідь

R = 0,5805 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу