Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AV₂ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R1 на R₁ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 8 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 1,1 VV₂ = 1,7 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть сталу часу τ кола після замикання ключа.

V_s = 20 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µF

τ = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,39 A? Знайдіть t.

V_s = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩL = 33 mH

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,8571 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 20 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 15·24/(15+24) = 9,231 Ω

R_eq = R₁ + 9,231 = 8 + 9,231 = 17,23 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/17,23 = 1,393 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,393·8 = 12,86 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12,86/15 = 0,8571 A

Відповідь

I_R2 = 0,8571 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 16,33 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 13,21 Ω

R₃ + 13,21 = 18,21 Ω

R₂ ∥ 18,21 = 11,33 Ω

R_eq = R₁ + 11,33 = 5 + 11,33 = 16,33 Ω

Відповідь

R_eq = 16,33 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 20,22 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 12)/2 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,75·V_A − 0,1667·V_B = 6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/6 = 2

−0,1667·V_A + 0,3667·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,75)(0,3667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2472

V_A = Δ₁/Δ = 2,533/0,2472 = 10,25 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,5/0,2472 = 10,11 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 10,11·2 = 20,22 W

Відповідь

P_Is = 20,22 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 20,93 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V, V₂ = 36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 6)/30 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,1917·V_A − 0,125·V_B = 0,2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 36)/25 = 2,5

−0,125·V_A + 0,215·V_B = 3,94

Розв’яжіть

Δ = (0,1917)(0,215) − (−0,125)(−0,125) = 0,02558

V_A = Δ₁/Δ = 0,5355/0,02558 = 20,93 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,7802/0,02558 = 30,5 V

Відповідь

V_A = 20,93 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R1 = 17,37 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 30

9·I₁ − 4·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−12)

−4·I₁ + 6·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (9)(6) − (−4)(−4) = 38

I₁ = Δ₁/Δ = 132/38 = 3,474 A

I₂ = Δ₂/Δ = 12/38 = 0,3158 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 3,474 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 3,474·5 = 17,37 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −3,641 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 18

8·I₁ − 6·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 24·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−30)

−8·I₂ + 10·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1048

I₁ = Δ₁/Δ = 1728/1048 = 1,649 A

I₂ = Δ₂/Δ = −840/1048 = −0,8015 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3816/1048 = −3,641 A

Відповідь

I₃ = −3,641 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 0,7308 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 8+6 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·14/(8+14) = 5,091 Ω

V_A = 6·5,091/(2+5,091) = 4,308 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,308·6/14 = 1,846 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (4,308 − 0)/8 = 0,5385 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 9,6 = 3,692 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·3,692 = 9,231 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 9,231·1,6/9,6 = 1,538 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (1,538 − 0)/8 = 0,1923 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,5385 + 0,1923 = 0,7308 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = 3,383 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 45 = 1,915 Ω

V_A = 12·1,915/(25+1,915) = 0,8538 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,8538·20/45 = 0,3794 V

V_R3′ = V_A − 0 = 0,8538 − 0 = 0,8538 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,852 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,852 = 26,85 Ω

R_eq = R₄ ∥ 26,85 = 11,46 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·11,46 = 22,92 V

V_A = V_B·1,852/26,85 = 1,581 V

V_R3″ = V_A − 0 = 1,581 − 0 = 1,581 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 25·2/(25+2) = 1,852 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·26,85/46,85 = 13,75 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 13,75·1,852/26,85 = 0,9486 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 0,9486 − 0 = 0,9486 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 0,8538 + 1,581 + 0,9486 = 3,383 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 5,333 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 2 = 5,333 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 2,061 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 30 = 32,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 2·2,667 = 7,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,333 + 2·30 = 67,33 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 67,33/32,67 = 2,061 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 6,364 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 22/10 = 2,2

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/2,2 = 6,364 V

Відповідь

V_in,max = 6,364 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 1,084 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,1/4,7 = 0,234 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/2 = 0,85 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,084 mA

Відповідь

I_f = 1,084 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: τ = 42,73 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·1/(10 + 1) = 0,9091 kΩ

v_C(∞) = 20·1/(10 + 1) = 1,818 V

Стала часу

τ = R_th·C = 0,9091·47 = 42,73 ms

Відповідь

τ = 42,73 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 0,5619 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 9/20 = 0,45 A

i(∞) = 9/(20 + 10) = 0,3 A

τ = L/R = 33/30 = 1,1 ms

i(t) = 0,3 + (0,45 − 0,3)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,39 − 0,3)/(0,45 − 0,3) = 0,6

t = 1,1·ln(1,667) = 0,5619 ms

Відповідь

t = 0,5619 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу