Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Повний опір і комплексні амплітуди
Повні опори
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Кутова частота
ω = 2πf
Модуль і кут
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі
V = I·Z
Метод
Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: XL = ωL і XC = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.
Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Активна потужність
P = V·I·cos φ
Реактивна потужність
Q = V·I·sin φ
Повна потужність
S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності
pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC-резонанс, добротність і смуга пропускання
Власна частота
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Енергія
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм
Imax = V0√(C/L)
Добротність
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Частоти половинної потужності
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди
e−Rt/(2L)
Метод
Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.
Трифазні системи
З’єднання зіркою (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
З’єднання трикутником (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Сумарна активна потужність
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Повна й реактивна потужність
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі
Δ: VL Y: VL/√3
Вхідна потужність двигуна
Pin = Pout/η
Перехідні процеси RC і RL
Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ
Метод
Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Тевенен і Нортон
Напруга Тевенена
Vth = Vopen circuit
Опір Тевенена
Rth: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона
IN = Vth/Rth
Струм навантаження
IL = Vth/(Rth + RL)
Передача максимальної потужності
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Метод
Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це Vth.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це Rth.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: Vth послідовно з Rth.
Для еквівалента Нортона перетворіть: IN = Vth/Rth, з паралельним RN = Rth.
2Задачі для практики
1.Комплексні числаСередня
Нехай z₁ = 1,5∠−35° і z₂ = 2∠−95°; знайдіть дійсну частину w = z₁·z₂.
z₁ = 1,5∠−35°z₂ = 2∠−95°
Re(w) =
2.Комплексні числаСкладна
Один із коренів z³ − 12z² + 52z − 80 = 0 дорівнює z₁ = 4 + j2. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.
z₁ = 4 + j2
r =
3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня
Послідовне коло RLC підключено до мережі 50 V (діюче значення), 500 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.
V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 47 µF
I = A
4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна
Послідовне коло RLC підключено до мережі 120 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.
V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µF
I = A
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня
До однофазної мережі 230 V паралельно під’єднано два навантаження: навантаження 26 kW з коефіцієнтом потужності 0,65 (індуктивним) і навантаження 28 kW з коефіцієнтом потужності 0,9 (ємнісним). Знайдіть загальний коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна
Однофазне навантаження споживає 21 kW з коефіцієнтом потужності 0,75 (індуктивним) від мережі 400 V, 60 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 47 µF. Знайдіть новий коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.
P = 21 kWpf1 = 0,75V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня
В ідеальному LC-контурі з L = 220 µH і C = 1 µF конденсатор повністю заряджений при t = 0. Через який час уся енергія опиниться в котушці? Подайте t у мкс.
L = 220 µHC = 1 µF
t = µs
8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна
Спроєктуйте послідовний RLC-фільтр із повним опором 100 Ом, резонансною частотою 500 kHz і смугою пропускання 10 kHz. Знайдіть ємність C у нФ.
R = 100 Ωf0 = 500 kHzBW = 10 kHz
C = nF
9.Трифазні системиСередня
Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 12 A від мережі з лінійною напругою 690 V. Коефіцієнт потужності 0,8, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.
VL = 690 VIL = 12 Acos φ = 0,8
P = kW
10.Трифазні системиСкладна
Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,9 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність QC, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.
P = 100 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
11.Перехідні процеси RC і RLСередня
До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу vL на котушці в момент t = 5 ms.
Vs = 24 VR = 47 ΩL = 100 mHt = 5 ms
vL = V
12.Перехідні процеси RC і RLСкладна
Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. За який час vC досягне 9 V? Знайдіть t.
Vs = 5 VR = 10 kΩC = 47 µFvC(0) = 15 V
t = ms
13.Тевенен і НортонСередня
Знайдіть опір Тевенена Rth з боку затискачів a–b.
V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 10 Ω
Rth = Ω
14.Тевенен і НортонСкладна
Знайдіть напругу Тевенена Vth з боку затискачів a–b.
V1 = 15 VIs = 1,5 AR1 = 30 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 Ω
Vth = V
15.Діаграми Боде та запасиСередня
Знайдіть точний модуль |G(jω)| функції G(s) = 1224/((s + 6)(s + 17)) за ω = 8 rad/s, у dB.
G(s) = 1224/((s + 6)(s + 17))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
16.Діаграми Боде та запасиСкладна
Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Знайдіть підсилення K, що дає запас за підсиленням 6 dB.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 6 dB
K =
3Розчини
1.Комплексні числа
Відповідь: Re(w) = −1,928
Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.
Модуль і аргумент w
|w| = 1,5 · 2 = 3
θ = −35° + (−95)° = −130°
Алгебраїчна форма
Re(w) = 3·cos(−130°) = −1,928
Im(w) = 3·sin(−130°) = −2,298
Re(w) = −1,928
Відповідь
Re(w) = −1,928
2.Комплексні числа
Відповідь: r = 4
Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.
Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.
Реактивні опори
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω
Повний опір
Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(XL − XC).
Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.
I = V/|Z| = 50/161,8 = 0,3089 A
Відповідь
I = 0,3089 A
4.Повний опір і комплексні амплітуди
Відповідь: I = 0,8129 A
Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.
Реактивні опори
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω
Повний опір
Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(XL − XC).
Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.
I = V/|Z| = 120/147,6 = 0,8129 A
Відповідь
I = 0,8129 A
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: cos φ = 0,9547
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Реактивна потужність кожного навантаження
Індуктивне навантаження споживає реактивну потужність (Q > 0); ємнісне — віддає її (Q < 0).
Q1 = 26·tan(arccos 0,65) = 30,4 kvar
Q2 = −28·tan(arccos 0,9) = −13,56 kvar
Сумарні значення
P = 26 + 28 = 54 kW
Q = 30,4 + (−13,56) = 16,84 kvar
S = √(54² + 16,84²) = 56,56 kVA
Загальний коефіцієнт потужності
cos φ = P/S = 54/56,56 = 0,9547 відстаючий
Відповідь
cos φ = 0,9547
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: cos φ = 0,8012
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Реактивна потужність до і після
Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.
Q1 = 21·tan(arccos 0,75) = 18,52 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2,835 kvar
Q2 = 18,52 − 2,835 = 15,69 kvar
Нова повна потужність
S2 = √(21² + 15,69²) = 26,21 kVA
Новий коефіцієнт потужності
cos φ = P/S2 = 21/26,21 = 0,8012
Відповідь
cos φ = 0,8012
7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання
Відповідь: t = 23,3 µs
LC-резонанс: заряджений конденсатор, підключений до котушки індуктивності, породжує струм, який заряджає його в протилежний бік: енергія коливається між електричним полем C (½Cv²) і магнітним полем L (½Li²) на власній частоті f0 = 1/(2π√(LC)). Без опору повна енергія ½CV0² стала, тож піковий струм дорівнює Imax = V0√(C/L). Один період — T = 1/f0; енергія переходить від C до L за чверть періоду.
Період
T = 2π√(0,00022·1 × 10⁻⁶) = 93,19 µs
Чверть періоду
t = T/4 = 23,3 µs
Відповідь
t = 23,3 µs
8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання
Відповідь: C = 0,06366 nF
Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f1 і f2 (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f2 − f1 = f0/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f0 = √(f1f2), а f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e−Rt/(2L).
Індуктивність за смугою пропускання
L = R/(2π·BW) = 100/(2π·10000) = 0,001592 H
Ємність за резонансною частотою
C = 1/((2π·500000)²·0,001592) = 6,366 × 10⁻¹¹ F = 0,06366 nF
Відповідь
C = 0,06366 nF
Q = f₀/BW = 50.
9.Трифазні системи
Відповідь: P = 11,47 kW
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Повна потужність
S = √3·VL·IL = √3·690·12 = 14,34 kVA
Активна потужність
P = S·cos φ = 14,34·0,8 = 11,47 kW
Відповідь
P = 11,47 kW
10.Трифазні системи
Відповідь: QC = 47,95 kvar
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Кожен із трьох конденсаторів дає QC/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: VL у батареї, з’єднаній трикутником, VL/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.
Реактивна потужність до і після
Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar
Реактивна потужність від конденсаторів
QC = Q1 − Q2 = 47,95 kvar
Відповідь
QC = 47,95 kvar
11.Перехідні процеси RC і RL
Відповідь: vL = 2,289 V
Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.
Стала часу і кінцевий струм
Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.
τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms
i(∞) = Vs/R = 24/47 = 0,5106 A
Напруга на котушці
У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−5/2,128 = 2,289 V
Відповідь
vL = 2,289 V
12.Перехідні процеси RC і RL
Відповідь: t = 430,7 ms
Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.
Початкове значення, кінцеве значення, стала часу
Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.
t = τ·ln((15 − 5)/(9 − 5)) = 470·ln(2,5) = 430,7 ms
Відповідь
t = 430,7 ms
13.Тевенен і Нортон
Відповідь: Rth = 11,33 Ω
Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги Vth, послідовне з опором Rth. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму IN = Vth/Rth, паралельне Rth.
Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами
Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.
R1 ∥ R2 = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,333 + 10 = 11,33 Ω
14.Тевенен і Нортон
Відповідь: Vth = 17,45 V
Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги Vth, послідовне з опором Rth. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму IN = Vth/Rth, паралельне Rth.
Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами
Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.
R1 ∥ R2 = 30·3/(30+3) = 2,727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,727 + 8 = 10,73 Ω
Знайдіть Vth — напругу холостого ходу
Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,364 + 1,5·2,727 = 5,455 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 5,455 + 1,5·8 = 17,45 V
15.Діаграми Боде та запаси
Відповідь: |G(jω)| = 16,28 dB
Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ωc = 1/(RC) або R/L, а fc = ωc/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) і φ = −atan(ω/ωc). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jωc). Частота перетину за фазою ω180: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.
Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ωc = 1/(RC) або R/L, а fc = ωc/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) і φ = −atan(ω/ωc). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jωc). Частота перетину за фазою ω180: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.