Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Діаграма показує z = −4 + j. Для w = 2∠90° клікніть точку, що зображує z·w.

z = −4 + jw = 2∠90°

1A (−1 − j4)
2B (−2 − j8)
3C (2 + j8)
4D (−8 + j2)

2.Комплексні числаСкладна

Один із коренів z³ − z² − 100 = 0 дорівнює z₁ = −2 + j4. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −2 + j4

r =

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 24 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 1 µF

φ = °

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне RLC-коло має R = 15 Ω, L = 200 mH і C = 1 µF. Знайдіть його добротність Q при резонансі.

R = 15 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Q =

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Навантаження з повним опором Z = 7 + j24 Ω під’єднано до однофазної мережі 120 V (діюче значення). Знайдіть активну потужність P, яку воно споживає.

V = 120 VZ = 7 + j24 Ω

P = W

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 35 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,95. Знайдіть потрібну ємність C.

P = 35 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

C = µF

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур резонує на 20 kHz з Q = 1,5. Знайдіть точне значення нижньої частоти половинної потужності f₁ в kHz.

f₀ = 20 kHzQ = 1,5

f₁ = kHz

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Послідовний резонансний контур має котушку 22 µH. Який повний послідовний опір R дає смугу пропускання 50 kHz?

L = 22 µHBW = 50 kHz

R = Ω

9.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 90 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 92%, а коефіцієнт потужності 0,88, відстаючий. Лінійна напруга мережі 480 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 90 kWη = 92%cos φ = 0,88V_L = 480 V

I_L = A

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 150 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,9 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 100 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 15 ms.

V_s = 15 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 10 µFt = 15 ms

v_C = V

13.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VI_s = 6 AR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

15.Діаграми Боде та запасиСередня

Знайдіть фазу ∠G(jω) функції G(s) = 41(s + 20)/(s(s + 1)) за ω = 2 rad/s, у градусах.

G(s) = 41(s + 20)/(s(s + 1))ω = 2 rad/s

∠G(jω) = °

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 76/(s(s + 2)(s + 10)). Знайдіть частоту перетину за фазою ω₁₈₀, де ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 76/(s(s + 2)(s + 10))

ω₁₈₀ = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: B (−2 − j8)

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Дія w

|z·w| = 2·|z|, arg(z·w) = arg z + 90°

Точка

z·w = −2 − j8 → B

Відповідь

B (−2 − j8)

2.Комплексні числа

Відповідь: r = 5

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Спряжена пара

z₂ = −2 − j4

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−2)·z + ((−2)² + 4²) = z² + 4z + 20

Винесіть квадратний множник

z³ − z² − 100 = (z² + 4z + 20)(z − 5)

Дійсний корінь

r = 5

Відповідь

r = 5

Перевірте сумою коренів: z₁ + z₂ + r = −4 + 5 = 1 = −(−1).

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = −81,64 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−544,4)²) = 550,3 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−544,4/80) = −81,64°

Відповідь

φ = −81,64°

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: Q = 29,81

Резонансна частота

f₀ = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Добротність

Q порівнює реактивний опір при резонансі з активним опором: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 29,81

Відповідь

Q = 29,81

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: P = 161,3 W

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Активна потужність

P = I²·R = 4,8²·7 = 161,3 W

Відповідь

P = 161,3 W

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: C = 1626 µF

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(49,46°) = 40,92 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(18,19°) = 11,5 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 29,42 kvar

Ємність

Конденсатор, підключений до мережі, постачає Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 29416/(2π·50·240²) = 1626 µF

Відповідь

C = 1626 µF

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: f₁ = 14,42 kHz

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Доданок із коренем

√(1 + 1/(4·1,5²)) = 1,054

Нижня частота половинної потужності

f₁ = 20000·(1,054 − 0,3333) = 14415 Hz = 14,42 kHz

Відповідь

f₁ = 14,42 kHz

Верхня дорівнює f₂ = 27,75 kHz; перевірка: f₂ − f₁ = 13,33 kHz = f₀/Q.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: R = 6,912 Ω

Смуга послідовного контуру

BW = R/(2πL)

Опір

R = 2π·2,2 × 10⁻⁵·50000 = 6,912 Ω

Відповідь

R = 6,912 Ω

9.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 133,7 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 90/0,92 = 97,83 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 97826/(√3·480·0,88) = 133,7 A

Відповідь

I_L = 133,7 A

10.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 80,38 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 80,38 kvar

Відповідь

Q_C = 80,38 kvar

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,03161 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/100 = 0,05 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,05·(1 − e^−1/1) = 0,03161 A

Відповідь

i = 0,03161 A

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 3,793 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 15·2,2/(2,2 + 2,2) = 7,5 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 2,2·10 = 22 ms

Розряджання

v_C(t) = 7,5·e^−15/22 = 3,793 V

Відповідь

v_C = 3,793 V

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,6349 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 12 = 14,18 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(3+8) = 10,91 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10,91/(14,18 + 3) = 0,6349 A

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = −5,643 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 15 = 21 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + (−6)·6 = −28,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −28,5 + (−6)·15 = −118,5 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = −118,5/21 = −5,643 A

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ∠G(jω) = −147,7 °

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Додайте кути

∠G = atan(2/20) − 90° − atan(2/1) = 5,711° − 90° − 63,43°

Результат

∠G(j2) = −147,7°

Відповідь

∠G(jω) = −147,7°

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω₁₈₀ = 4,472 rad/s

Перетин за фазою

(ω/2)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(2·10) = 4,472 rad/s

Відповідь

ω₁₈₀ = 4,472 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Дія w

Точка

Відповідь

Спряжена пара

Винесіть квадратний множник

Дійсний корінь

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Резонансна частота

Добротність

Відповідь

Струм

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Ємність

Відповідь

Доданок із коренем

Нижня частота половинної потужності

Відповідь

Смуга послідовного контуру

Опір

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Додайте кути

Результат

Відповідь

Перетин за фазою

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу