Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Число z = 5·e^−j2,5 має кут у радіанах. Знайдіть його уявну частину b.

r = 5θ = −2,5 rad

b =

2.Комплексні числаСкладна

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z³ = 8∠120°. Клікніть її.

w = 8∠120°n = 3

1A (2∠10°)
2B (2∠40°)
3C (3,6∠100°)
4D (2∠70°)

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 100 V (діюче значення), 500 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 22 µF

I = A

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 10 V (діюче значення), 60 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 15 kW при коефіцієнті потужності 0,85 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть струм лінії I.

P = 15 kWpf = 0,85V = 230 V

I = A

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 14 kW з коефіцієнтом потужності 0,65 (індуктивним) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 220 µF. Знайдіть новий коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

P = 14 kWpf₁ = 0,65V = 240 Vf = 50 HzC = 220 µF

cos φ =

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур має R = 5 Ом, L = 100 µH і C = 1 nF. Знайдіть його смугу пропускання BW в kHz.

R = 5 ΩL = 100 µHC = 1 nF

BW = kHz

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Заряджений конденсатор 2,2 nF розряджається через котушку 47 µH із повним послідовним опором 20 Ом, тож коливання повільно згасають. Його амплітуда спадає як e^−Rt/(2L). Скільки циклів коливань n проходить, поки амплітуда зменшиться вдвічі? (Втрати малі, тож частота дорівнює f₀.)

L = 47 µHC = 2,2 nFR = 20 Ω

n =

9.Трифазні системиСередня

Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 20 A від мережі з лінійною напругою 690 V. Коефіцієнт потужності 0,75, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.

V_L = 690 VI_L = 20 Acos φ = 0,75

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 75 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 24 VR = 15 ΩL = 150 mH

t = ms

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 40 ms.

V_s = 15 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 68 µFt = 40 ms

v_C = V

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

15.Діаграми Боде та запасиСередня

У показаному послідовному смуговому RLC-фільтрі вихід знімають з R = 1 Ω, при L = 1 mH і C = 4,7 µF. Знайдіть центральну (резонансну) частоту f₀ у Hz.

R = 1 ΩL = 1 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 11/(s(s + 1)). Знайдіть частоту зрізу за підсиленням ω_c, де |L(jω)| = 1.

L(s) = 11/(s(s + 1))

ω_c = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: b = −2,992

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Формула Ейлера

z = 5·(cos −2,5 + j sin −2,5)

Компоненти (радіани)

a = 5·cos −2,5 = −4,006

b = 5·sin −2,5 = −2,992

b = −2,992

Відповідь

b = −2,992

2.Комплексні числа

Відповідь: B (2∠40°)

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Модуль і аргументи коренів

|z| = 2

θ = 40°, 160°, −80°

Точка

B = 2∠40°

Відповідь

B (2∠40°)

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,9002 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (48,36)²) = 111,1 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 100/111,1 = 0,9002 A

Відповідь

I = 0,9002 A

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 328,3 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·4,7·10⁻⁶)) = 328,3 Hz

Відповідь

f₀ = 328,3 Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 76,73 A

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм лінії

Роботу виконує лише активна частина потужності, тож поділіть на коефіцієнт потужності.

I = P/(V·cos φ) = 15000/(230·0,85) = 76,73 A

Відповідь

I = 76,73 A

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,7489

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 14·tan(arccos 0,65) = 16,37 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3981 var = 3,981 kvar

Q₂ = 16,37 − 3,981 = 12,39 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(14² + 12,39²) = 18,69 kVA

Новий коефіцієнт потужності

cos φ = P/S₂ = 14/18,69 = 0,7489

Відповідь

cos φ = 0,7489

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: BW = 7,958 kHz

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Смуга пропускання в рад/с

R/L = 5/1 × 10⁻⁴ = 50000 rad/s

Смуга пропускання в Гц

BW = 50000/(2π) = 7958 Hz = 7,958 kHz

Відповідь

BW = 7,958 kHz

При f₀ = 503,3 kHz це дає Q = 63,25.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: n = 1,612

Час зменшення амплітуди вдвічі

t = 2·4,7 × 10⁻⁵·ln 2/20 = 3,258 × 10⁻⁶ s

Кількість циклів

n = t·f₀ = 3,258 × 10⁻⁶·494948 = 1,612

Відповідь

n = 1,612

Скорочення: n = Q·ln 2/π при Q = 7,308.

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 17,93 kW

Повна потужність

S = √3·V_L·I_L = √3·690·20 = 23,9 kVA

Активна потужність

P = S·cos φ = 23,9·0,75 = 17,93 kW

Відповідь

P = 17,93 kW

10.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 880,4 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,72) = 75·0,9639 = 72,29 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47,64 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15879/(314,2·239,6²) = 880,4 µF

Відповідь

C_ph = 880,4 µF

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 13,86 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 24/15 = 1,6 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −10·ln(0,25) = 13,86 ms

Відповідь

t = 13,86 ms

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 2,07 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 15·2,2/(10 + 2,2) = 2,705 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 2,2·68 = 149,6 ms

Розряджання

v_C(t) = 2,705·e^−40/149,6 = 2,07 V

Відповідь

v_C = 2,07 V

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 15 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 2 = 8 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·12/(12+12) = 15 V

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = −6 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 2 = 9,143 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,43 + (−3)·7,143 = 0 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 0 + (−3)·2 = −6 V

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: f₀ = 2322 Hz

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Резонансна частота

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,001·4,7 × 10⁻⁶) = 14586 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 2322 Hz

Відповідь

f₀ = 2322 Hz

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω_c = 3,242 rad/s

Зріз за підсиленням

ω⁴ + 1ω² − 121 = 0

ω² = (−1 + √(1 + 4·121))/2 = 10,51

ω_c = 3,242 rad/s

Відповідь

ω_c = 3,242 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Формула Ейлера

Компоненти (радіани)

Відповідь

Модуль і аргументи коренів

Точка

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий коефіцієнт потужності

Відповідь

Смуга пропускання в рад/с

Смуга пропускання в Гц

Відповідь

Час зменшення амплітуди вдвічі

Кількість циклів

Відповідь

Повна потужність

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Резонансна частота

Відповідь

Зріз за підсиленням

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу