Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 5,5 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 108 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 14 m/s з краю даху на висоті 35 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 14 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 3,5 m/s і зупиняється, пройшовши 6,2 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 3,5 m/sd = 6,2 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 20° зі швидкістю 7,5 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 7,5 m/sθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 36 m/s, і він має впасти на відстані 105 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 36 m/sR = 105 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 35° до горизонту з вершини скелі висотою 45 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 27 m/sθ = 35°h = 45 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 95 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,5. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 95 mμ_s = 0,5g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Візок масою 1 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 45 m на трасі без тертя, і він проходить вертикальну петлю радіусом 10 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу нормальної реакції N_top траси на візок у верхній точці петлі.

m = 1 kgh = 45 mR = 10 mg = 9,81 m/s²

N_top = N

9.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 80 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,7. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 80 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 3,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 5000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 2,5 kgh = 3,5 mL = 4 mμ = 0,3k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1700 kg, що рухається зі швидкістю 20 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1100 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 1700 kgv₁ = 20 m/sm₂ = 1100 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 800 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1000 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 5 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 800 kgm₂ = 1000 kgd = 5 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Вантаж 3,5 kg висить на легкому шнурі, намотаному на шків — однорідний суцільний диск масою 17,5 kg і радіусом 0,1 m, що обертається на горизонтальній осі без тертя. Вантаж відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v вантажу після того, як він упаде на 0,5 m.

m = 3,5 kgM = 17,5 kgR = 0,1 mg = 9,81 m/s²h = 0,5 m

v = m/s

14.Обертання твердого тілаСкладна

Однорідний тонкий стрижень масою 5,5 kg і довжиною 2 m висить у спокої на шарнірі без тертя на верхньому кінці. Куля масою 30 g, що летить горизонтально зі швидкістю 380 m/s, влучає в стрижень на 1,75 m нижче за шарнір і застрягає в ньому. Знайдіть кутову швидкість ω стрижня одразу після удару.

M = 5,5 kgL = 2 mm = 30 gv = 380 m/sd = 1,75 m

ω = rad/s

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 3 kW із частотою обертання 1440 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 25, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 50. Втратами знехтуйте. Знайдіть вихідний крутний момент T₂ на валу колеса.

P = 3 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 25N₂ = 50η = 100%

T₂ = N·m

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

У багатоступеневій зубчастій передачі колесо A (20 зуб.) на вхідному валу обертається з частотою 1500 rpm і приводить колесо B (72 зуб.). Колесо C (40 зуб.) закріплене на одному валу з B і приводить колесо D (60 зуб.) на вихідному валу. Знайдіть вихідну частоту обертання n_out.

n_in = 1500 rpmA = 20B = 72C = 40D = 60

n_out = rpm

17.Пружини й маятникиСередня

Астронавт на іншій планеті з’ясовує, що математичний маятник завдовжки 0,9 m має період 2 s за малих коливань. Знайдіть прискорення вільного падіння g на цій планеті.

L = 0,9 mT = 2 s

g = m/s²

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж на пружині з k = 370 N/m коливається на поверхні без тертя з амплітудою 16 cm. Знайдіть його кінетичну енергію K, коли він на відстані 14 cm від положення рівноваги.

k = 370 N/mA = 16 cmx = 14 cm

K = J

19.Механічні коливанняСередня

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1010 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 40 kN/mc = 1010 N·s/m

ζ =

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 5,455 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/5,5 = 5,455 s

Відповідь

t = 5,455 s

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,456 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−35 = 14·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 14·t − 35 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (14 + √(14² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,456 s

Відповідь

t = 4,456 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,1007

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 3,5²/(2·6,2) = 0,9879 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,9879/9,81 = 0,1007

Відповідь

μ = 0,1007

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 6,576 m

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 20° + 0,1·cos 20°) = 4,277 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 7,5²/(2·4,277) = 6,576 m

Відповідь

d = 6,576 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 26,32 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·105/36² = 0,7948

Кут

2θ = 52,64° → θ = 26,32°

Відповідь

θ = 26,32°

Інший розв’язок 90° − θ = 63,68°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 110,5 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 35° = 22,12 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 35° = 15,49 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 45 + 15,49·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (15,49 + √(239,8 + 882,9))/9,81 = 4,994 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 22,12·4,994 = 110,5 m

Відповідь

x = 110,5 m

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 21,59 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,5·9,81·95) = 21,59 m/s

Відповідь

v_max = 21,59 m/s (77,71 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: N_top = 39,24 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Швидкість із закону збереження енергії

v² = 2·9,81·(45 − 2·10) = 490,5 m²/s²

Сили

Напрямок до центра додатний.

N = m·v²/R − m·g = 1·490,5/10 − 9,81 = 39,24 N

Відповідь

N_top = 39,24 N

9.Робота й енергія

Відповідь: d = 35,96 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 80/3,6 = 22,22 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 22,22²/(2·0,7·9,81) = 35,96 m

Відповідь

d = 35,96 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 6,718 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 24,53·(3,5 − 0,3·4) = 56,41 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,3) = 6,718 m/s

Відповідь

v = 6,718 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 133571 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·20/2800 = 12,14 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1700·20² = 340000 J

K_after = ½·2800·12,14² = 206429 J

Втрачена енергія

ΔK = 340000 − 206429 = 133571 J

Відповідь

ΔK = 133571 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 19,93 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·5) = 8,859 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 1800·8,859/800 = 19,93 m/s

Відповідь

v₁ = 19,93 m/s

(71,76 km/h)

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: v = 1,674 m/s

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

Вантаж і шків

брусок: m·g − T = m·a

шків: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Прискорення

a = m·g/(m + M/2) = 3,5·9,81/(3,5 + 8,75) = 2,803 m/s²

Швидкість після падіння

v = √(2·a·h) = √(2·2,803·0,5) = 1,674 m/s

Відповідь

v = 1,674 m/s

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: ω = 2,687 rad/s

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

Момент інерції після удару

I = M·L²/3 + m·d² = 5,5·2²/3 + 0,03·1,75² = 7,425 kg·m²

Момент імпульсу відносно шарніра

Сила в шарнірі проходить через шарнір, тож під час удару не має там моменту.

m·v·d = I·ω → ω = 0,03·380·1,75/7,425 = 2,687 rad/s

Відповідь

ω = 2,687 rad/s

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T₂ = 39,79 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 3000/150,8 = 19,89 N·m

Вихідний крутний момент

T₂ = 19,89·50/25·1 = 39,79 N·m

Відповідь

T₂ = 39,79 N·m

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: n_out = 277,8 rpm

Перший ступінь

n_B = 1500·20/72 = 416,7 rpm = n_C

Другий ступінь

n_out = 416,7·40/60 = 277,8 rpm

Відповідь

n_out = 277,8 rpm

загальне передаточне відношення = 5,4 : 1

17.Пружини й маятники

Відповідь: g = 8,883 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Знайдіть g

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,9/2² = 8,883 m/s²

Відповідь

g = 8,883 m/s²

18.Пружини й маятники

Відповідь: K = 1,11 J

Повна енергія

E = ½·k·A² = ½·370·0,16² = 4,736 J

Енергія пружини в точці x

U = ½·k·x² = ½·370·0,14² = 3,626 J

Кінетична енергія

K = 4,736 − 3,626 = 1,11 J

Відповідь

K = 1,11 J

19.Механічні коливання

Відповідь: ζ = 0,3992

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Критичне демпфування

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(40000·40) = 2530 N·s/m

Коефіцієнт демпфування

ζ = c/c_c = 1010/2530 = 0,3992

Відповідь

ζ = 0,3992

ζ < 1, тож система недодемпфована й коливається, поступово загасаючи.

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 37,5 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Послідовні пружини передають однакову силу, а їхні прогини додаються, тож додаються обернені жорсткості: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/100 → k_eq = 60·100/(60 + 100) = 37,5 kN/m

Відповідь

k_eq = 37,5 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics