Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 45 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 1,4 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 4,5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 45 km/ht_r = 1,4 sa = −4,5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 3,5 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 3,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 35 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 25° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 35 kgθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 2,5 kg на похилій площині з кутом 25° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 3,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Тертя на похилій площині відсутнє. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 3,5 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 65° над горизонталлю, і він падає на відстані 135 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 65°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 13 m/s під кутом 40° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 10 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 13 m/sθ = 40°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Рух по колуСередня

Автомобіль проходить горизонтальний поворот радіусом 45 m. Коефіцієнт тертя спокою між шинами й дорогою 0,6. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу швидкість v_max, з якою автомобіль може пройти поворот без заносу.

r = 45 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Рух по колуСкладна

Кульку масою 2 kg на нитці завдовжки 1 m обертають по вертикальному колу. У нижній точці її швидкість 5 m/s. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки в нижній точці.

m = 2 kgr = 1 mv = 5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 0,5 kg ковзає 6 m похилою площиною під кутом 45° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,2. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 0,5 kgθ = 45°μ = 0,2d = 6 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 4 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 2 m (μ = 0,25), а потім натрапляє на пружину (k = 2500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 4 kgh = 4,5 mL = 2 mμ = 0,25k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 5 kg, що рухається зі швидкістю 11 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 2 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 2000 kg налітає на припаркований автомобіль масою 800 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 21 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,75. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 2000 kgm₂ = 800 kgd = 21 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Обертання твердого тілаСередня

Однорідний тонкий стрижень масою 1,5 kg і довжиною 1,5 m закріплено шарнірно за один кінець і утримують горизонтально. Його відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть вертикальну силу R, з якою шарнір діє на стрижень одразу після відпускання.

m = 1,5 kgL = 1,5 mg = 9,81 m/s²

R = N

14.Обертання твердого тілаСкладна

Однорідний суцільний диск (маса 16 kg, радіус 0,5 m) вільно обертається з частотою 550 rpm навколо вертикального вала без тертя. На нього зі стану спокою опускають тонке кільце масою 10 kg того самого радіуса, центроване на валу, і обидва тіла швидко починають обертатися разом. Яку кінетичну енергію ΔE втрачено в процесі?

M_disc = 16 kgM_ring = 10 kgR = 0,5 mn₁ = 550 rpm

ΔE = J

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 1,1 kW із частотою обертання 1500 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 12, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 15. Втратами знехтуйте. Знайдіть крутний момент T₁ на валу двигуна.

P = 1,1 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 12N₂ = 15η = 100%

T₁ = N·m

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

У багатоступеневій зубчастій передачі колесо A (30 зуб.) на вхідному валу обертається з частотою 2900 rpm і приводить колесо B (40 зуб.). Колесо C (32 зуб.) закріплене на одному валу з B і приводить колесо D (50 зуб.) на вихідному валу. Знайдіть вихідну частоту обертання n_out.

n_in = 2900 rpmA = 30B = 40C = 32D = 50

n_out = rpm

17.Пружини й маятникиСередня

Вантаж масою 3,5 kg на пружині з k = 440 N/m коливається на поверхні без тертя з амплітудою 18 cm. Знайдіть його швидкість v, коли він на відстані 17 cm від положення рівноваги.

m = 3,5 kgk = 440 N/mA = 18 cmx = 17 cm

v = m/s

18.Пружини й маятникиСкладна

Тіло здійснює гармонічні коливання з періодом 2,3 s і амплітудою 14 cm. За який найменший час t воно переміститься з максимального зміщення 14 cm до зміщення 4,2 cm?

T = 2,3 sA = 14 cmx = 4,2 cm

t = s

19.Механічні коливанняСередня

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 20 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 390 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 20 kN/mc = 390 N·s/m

ζ =

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 5 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 34,86 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 12,5·1,4 = 17,5 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·4,5) = 17,36 m

Разом

d = 17,5 + 17,36 = 34,86 m

Відповідь

d = 34,86 m

2.Кінематика

Відповідь: d = 54,73 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(3,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1201 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1201))/(2·4,905) = 3,34 s

Глибина

d = ½·9,81·3,34² = 54,73 m

Відповідь

d = 54,73 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 191,8 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 145,1 + 46,68 = 191,8 N

Відповідь

F = 191,8 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,995 m/s²

Сили вздовж нитки

m₂·g = 34,34 N

m₁·g·sin θ = 10,36 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Прискорення системи

a = (34,34 − 10,36 − 0)/6 = 3,995 m/s²

Відповідь

a = 3,995 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 41,58 m/s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 130°) = 41,58 m/s

Відповідь

v₀ = 41,58 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 13,56 m

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 13·sin 40° = 8,356 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 8,356²/(2·9,81) = 3,559 m

Висота над землею

H = 10 + 3,559 = 13,56 m

Відповідь

H = 13,56 m

7.Рух по колу

Відповідь: v_max = 16,27 m/s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Тертя створює доцентрову силу

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·45) = 16,27 m/s

Відповідь

v_max = 16,27 m/s (58,59 km/h)

8.Рух по колу

Відповідь: T = 69,62 N

Сили в нижній точці

До центра (угору) — додатний напрямок.

T − m·g = m·v²/r

T = 2·9,81 + 2·5²/1 = 19,62 + 50 = 69,62 N

Відповідь

T = 69,62 N

9.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 4,162 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 4,905·0,7071 = 3,468 N

F = μN = 0,2·3,468 = 0,6937 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 0,6937·6 = 4,162 J

Відповідь

W_f = 4,162 J

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,859 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 39,24·(4,5 − 0,25·2) = 157 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Відповідь

v = 8,859 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 15,71 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (5 − 2)/(5 + 2)·11 = 4,714 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2)·11 = 15,71 m/s

Відповідь

v′₂ = 15,71 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 24,61 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·21) = 17,58 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2800·17,58/2000 = 24,61 m/s

Відповідь

v₁ = 24,61 m/s

(88,6 km/h)

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: R = 3,679 N

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Моменти відносно шарніра

У момент відпускання ω = 0, тож доцентрового прискорення немає, і центр прискорюється строго вниз.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·1,5) = 9,81 rad/s²

Вертикальні сили

a_G = α·L/2 = 7,357 m/s²

m·g − R = m·a_G → R = 1,5·(9,81 − 7,357) = 3,679 N

Відповідь

R = 3,679 N

R = m·g/4, не залежить від довжини.

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: ΔE = 1843 J

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Моменти інерції

I₁ = ½·16·0,5² = 2 kg·m²

I₂ = 10·0,5² = 2,5 kg·m²

Збереження моменту імпульсу

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 550·2/4,5 = 244,4 rpm

Кінетична енергія до й після

E₁ = ½·2·57,6² = 3317 J

E₂ = ½·4,5·25,6² = 1474 J

ΔE = 3317 − 1474 = 1843 J

Відповідь

ΔE = 1843 J

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T₁ = 7,003 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/157,1 = 7,003 N·m

Відповідь

T₁ = 7,003 N·m

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: n_out = 1392 rpm

Перший ступінь

n_B = 2900·30/40 = 2175 rpm = n_C

Другий ступінь

n_out = 2175·32/50 = 1392 rpm

Відповідь

n_out = 1392 rpm

загальне передаточне відношення = 2,083 : 1

17.Пружини й маятники

Відповідь: v = 0,6633 m/s

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Кутова частота

ω = √(440/3,5) = 11,21 rad/s

Швидкість у точці x

v = ω·√(A² − x²) = 11,21·√(0,18² − 0,17²) = 0,6633 m/s

Відповідь

v = 0,6633 m/s

18.Пружини й маятники

Відповідь: t = 0,4635 s

Кутова частота

ω = 2π/T = 2π/2,3 = 2,732 rad/s

Виразіть час

0,3 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,3) = 1,266 rad

t = 1,266/2,732 = 0,4635 s

Відповідь

t = 0,4635 s

19.Механічні коливання

Відповідь: ζ = 0,398

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Критичне демпфування

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(20000·12) = 979,8 N·s/m

Коефіцієнт демпфування

ζ = c/c_c = 390/979,8 = 0,398

Відповідь

ζ = 0,398

ζ < 1, тож система недодемпфована й коливається, поступово загасаючи.

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 65 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 60 = 65 kN/m

Відповідь

k_eq = 65 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics