Динаміка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Рух по колу

Доцентрове прискорення: a = v²/r = ω²·r
Доцентрова сила: F = m·v²/r
Кутова швидкість: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальний поворот, тертя: v_max = √(μ·g·r)

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Обертання твердого тіла

Моменти інерції відносно G: стрижень mL²/12, диск ½mR², кільце mR², суцільна куля (2/5)mR², порожниста куля (2/3)mR²
Теорема про паралельне перенесення осей: I = I_G + m·d²
Радіус інерції: I = m·k²
Стрижень відносно кінця: I = mL²/3
Рівняння руху: ΣM = I·α
Швидкість у rad/s: ω = 2π·n/60
Кінетична енергія: E = ½·I·ω²
Робота й потужність: W = T·θ, P = T·ω
Кочення без проковзування: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент імпульсу: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар відносно шарніра: m·v·d = I·ω

Метод

Виберіть вісь: нерухомий шарнір або центр мас для тіл, що котяться.
Знайдіть момент інерції відносно цієї осі за стандартними результатами, застосовуючи I = I_G + m·d² для зсуненої осі.
Виберіть метод: ΣM = I·α для прискорень і сил, енергію (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для швидкостей, момент імпульсу для ударів і раптових змін.
Пов’яжіть лінійний і кутовий рух за допомогою v = ω·r та a = α·r і переведіть rpm у rad/s.

Зубчасті колеса й передачі

Зачеплення коліс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутний момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Потужність: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Багатоступенева передача: загальне передаточне відношення = добуток передаточних відношень ступенів

Пружини й маятники

Вантаж на пружині: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Кутова частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Найбільші швидкість і прискорення: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Енергія: E = ½·k·A²

Механічні коливання

Власна частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Зі статичного прогину: ω_n = √(g/δ_st)
Критичне демпфування: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коефіцієнт демпфування: ζ = c/c_c
Частота загасаючих коливань: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмічний декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Пружини паралельно: k = k₁ + k₂
Пружини послідовно: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 7,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 108 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 9 m/s з краю даху на висоті 20 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 9 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 10 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 30° над горизонталлю із силою 80 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 10 kgF = 80 Nθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 7 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 7 kgm₂ = 4 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 25° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 36 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 55° до горизонту з вершини скелі висотою 50 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 20 m/sθ = 55°h = 50 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Рух по колуСередня

Маленька кулька на нитці завдовжки 1,6 m рухається по горизонтальному колу так, що нитка утворює сталий кут 45° з вертикаллю (конічний маятник). Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть час T одного оберту.

L = 1,6 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = s

8.Рух по колуСкладна

Кульку на нитці завдовжки 1 m обертають по вертикальному колу. Візьміть g = 9,81 m/s². За якої найменшої швидкості v_min у верхній точці нитка ще залишається натягнутою?

r = 1 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 80 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,7. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 80 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

10.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 0,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1 m (μ = 0,25), а потім натрапляє на пружину (k = 2500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 0,5 kgh = 4 mL = 1 mμ = 0,25k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 1 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 0,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 1 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,15 kg ударяється об стіну зі швидкістю 13 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 12 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,15 kgv_in = 13 m/sv_out = 12 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

13.Обертання твердого тілаСередня

Однорідний тонкий стрижень масою 5,5 kg і довжиною 2,2 m закріплено шарнірно за один кінець і утримують горизонтально. Його відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть його кутове прискорення α одразу після відпускання.

m = 5,5 kgL = 2,2 mg = 9,81 m/s²

α = rad/s²

14.Обертання твердого тілаСкладна

порожниста куля котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 30° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a його центра.

θ = 30°I = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²

a = m/s²

15.Зубчасті колеса й передачіСередня

Два паралельні вали розташовані на відстані 150 mm. Їх треба з’єднати парою циліндричних прямозубих коліс із модулем 2,5 mm і передаточним відношенням 4 : 1 (знижувальна передача). Скільки зубців N₂ має мати колесо?

a = 150 mmm = 2,5 mmi = 4

N₂ =

16.Зубчасті колеса й передачіСкладна

Двигун потужністю 11 kW із частотою 1440 rpm приводить колесо A (16 зубців), зчеплене з колесом B (30 зубців). Колесо C (30 зубців) на одному валу з B приводить колесо D (36 зубців) на вихідному валу. ККД кожного зачеплення 96 %. Знайдіть вихідний обертовий момент T_out.

P = 11 kWn_in = 1440 rpmA = 16B = 30C = 30D = 36η_mesh = 96%

T_out = N·m

17.Пружини й маятникиСередня

Якої довжини має бути математичний маятник, щоб його період становив 1,2 s? Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть L.

T = 1,2 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Пружини й маятникиСкладна

Вантаж масою 2,4 kg на пружині з k = 220 N/m відтягують на 19 cm від положення рівноваги й відпускають. Знайдіть його найбільшу швидкість v_max.

m = 2,4 kgk = 220 N/mA = 19 cm

v_max = m/s

19.Механічні коливанняСередня

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 12 kgk = 5 kN/mζ = 0,5

f_d = Hz

20.Механічні коливанняСкладна

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 80 kN/m

k_eq = kN/m

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 60 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·7,5) = 60 m

Відповідь

s = 60 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 3,135 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−20 = 9·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 9·t − 20 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (9 + √(9² + 2·9,81·20))/9,81 = 3,135 s

Відповідь

t = 3,135 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 5,476 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 80·sin 30° = 58,1 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 69,28 − 14,53

a = 54,76/10 = 5,476 m/s²

Відповідь

a = 5,476 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 31,21 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 17,17)/11 = 2,007 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·2,007 + 17,17 = 31,21 N

Відповідь

T = 31,21 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 11,8 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 25° = 32,63 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 25° = 15,21 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 15,21²/(2·9,81) = 11,8 m

Відповідь

H = 11,8 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 60,49 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 55° = 11,47 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 55° = 16,38 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 50 + 16,38·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16,38 + √(268,4 + 981))/9,81 = 5,273 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 11,47·5,273 = 60,49 m

Відповідь

x = 60,49 m

7.Рух по колу

Відповідь: T = 2,134 s

Рівномірний рух по колу: тіло, що рухається зі швидкістю v по колу радіуса r, має прискорення a = v²/r, спрямоване до центра, тож на нього має діяти спрямована до центра рівнодійна сила F = m·v²/r. Цю силу створює щось реальне: тертя, натяг, сила тяжіння або сила нормальної реакції.

Радіус кола

r = L·sin θ = 1,6·sin 45° = 1,131 m

Швидкість

Сила натягу й сила тяжіння разом дають силу, спрямовану до центра: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(1,131·9,81·tan 45°) = 3,331 m/s

Період

T = 2π·r/v = 2π·1,131/3,331 = 2,134 s

Відповідь

T = 2,134 s

8.Рух по колу

Відповідь: v_min = 3,132 m/s

Нульовий натяг у верхній точці

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·1) = 3,132 m/s

Відповідь

v_min = 3,132 m/s

9.Робота й енергія

Відповідь: d = 35,96 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 80/3,6 = 22,22 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 22,22²/(2·0,7·9,81) = 35,96 m

Відповідь

d = 35,96 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

10.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,578 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 4,905·(4 − 0,25·1) = 18,39 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,75) = 8,578 m/s

Відповідь

v = 8,578 m/s

11.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = 1 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (1 − 0,5)/(1 + 0,5)·3 = 1 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 0,5)·3 = 4 m/s

Відповідь

v′₁ = 1 m/s

12.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 3,75 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,15·(12 + 13) = 3,75 N·s

Відповідь

J = 3,75 N·s

13.Обертання твердого тіла

Відповідь: α = 6,689 rad/s²

Обертання навколо нерухомої осі: сума моментів відносно осі дорівнює I·α (ΣM = I·α), так само як ΣF = m·a для поступального руху. В енергетичній формі момент T, що повертає тіло на кут θ (у радіанах), виконує роботу T·θ, яка змінює кінетичну енергію ½·I·ω²; сила тяжіння додає або забирає m·g·Δh центра мас. Потужність дорівнює P = T·ω.

Моменти відносно шарніра

У момент відпускання ω = 0, тож доцентрового прискорення немає, і центр прискорюється строго вниз.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9,81/(2·2,2) = 6,689 rad/s²

Відповідь

α = 6,689 rad/s²

14.Обертання твердого тіла

Відповідь: a = 2,943 m/s²

Кочення й момент імпульсу: тіло, що котиться без проковзування, має v = ω·r, тож його кінетична енергія дорівнює ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). По схилу це дає a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Коли відносно осі не діє зовнішній момент, момент імпульсу відносно цієї осі зберігається, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, навіть якщо кінетична енергія втрачається.

Рівняння руху

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0,6667·m·r²·(a/r) → f = 0,6667·m·a

Прискорення

a = g·sin θ/(1 + c) = 9,81·sin 30°/1,667 = 2,943 m/s²

Відповідь

a = 2,943 m/s²

15.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: N₂ = 96

Геометрія зубчастих коліс: модуль m задає розмір зуба. Колесо з N зубцями має ділильний діаметр d = m·N, два зчеплені колеса мають однаковий модуль, а міжосьова відстань a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Колова швидкість на ділильному колі v = π·d·n/60, а колова сила на зубцях випливає з обертового моменту: F_t = 2T/d.

Сумарна кількість зубців

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·150/2,5 = 120

Розподіл за передаточним відношенням

N₁ = 120/(1 + 4) = 24

N₂ = 4·24 = 96

Відповідь

N₂ = 96

16.Зубчасті колеса й передачі

Відповідь: T_out = 151,3 N·m

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Вихідна частота обертання

n_out = 1440·(16/30)·(30/36) = 640 rpm

ω_out = 2π·640/60 = 67,02 rad/s

Вихідна потужність і обертовий момент

P_out = 11000·0,96² = 10138 W

T_out = P_out/ω_out = 10138/67,02 = 151,3 N·m

Відповідь

T_out = 151,3 N·m

17.Пружини й маятники

Відповідь: L = 0,3578 m

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Виразіть довжину

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,2/2π)² = 0,3578 m

Відповідь

L = 0,3578 m

18.Пружини й маятники

Відповідь: v_max = 1,819 m/s

Кутова частота

ω = √(220/2,4) = 9,574 rad/s

Найбільша швидкість

v_max = A·ω = 0,19·9,574 = 1,819 m/s

Відповідь

v_max = 1,819 m/s

19.Механічні коливання

Відповідь: f_d = 2,813 Hz

Вільні коливання системи маса–пружина: власна частота без демпфування ω_n = √(k/m) у rad/s, і f_n = ω_n/(2π) у Hz. В’язкий демпфер c дає коефіцієнт демпфування ζ = c/c_c, де критичне демпфування c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Недодемпфована система (ζ < 1) коливається з частотою ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жорсткості паралельних пружин додаються, k = k₁ + k₂; послідовних — додаються обернені величини, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Власна частота без демпфування

ω_n = √(5000/12) = 20,41 rad/s

f_n = 20,41/(2π) = 3,249 Hz

Частота загасаючих коливань

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 3,249·√(1 − 0,5²) = 2,813 Hz

Відповідь

f_d = 2,813 Hz

20.Механічні коливання

Відповідь: k_eq = 100 kN/m

Еквівалентна жорсткість

Паралельні пружини мають спільний прогин, а їхні сили додаються, тож жорсткості просто додаються: k = k₁ + k₂.

k_eq = 20 + 80 = 100 kN/m

Відповідь

k_eq = 100 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics