Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час

Метод

  1. Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
  2. Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
  3. Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
  4. Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
  5. Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

  1. Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
  2. Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
  3. Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
  4. Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n

Метод

  1. Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
  2. Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
  3. Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
  4. Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня
випадківконтрользазнали впливу3663abне зазнали впливу164567cd

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Дослідження «випадок–контроль» порівнює 200 пацієнтів із захворюванням (випадки) та 630 осіб без нього (контроль). У таблиці показано, скільки в кожній групі зазнали впливу фактора ризику. Знайдіть відношення шансів OR для впливу. Округліть до двох знаків після коми.

a = 36b = 63c = 164d = 567
OR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
тестзахворювання єзахворювання немаєусьогододатна?від’ємнаусього10 000

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). 10 000 осіб обстежують тестом із чутливістю 93% і специфічністю 78%. Поширеність захворювання становить 29%. Скільки хибно позитивних результатів FP очікується?

N = 10 000p = 29%Se = 93%Sp = 78%
FP =
3.Описова статистикаСередня
20253035404550

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 37, 36, 24, 17, 51.

n = 5
s =
4.Описова статистикаСкладна
z −2−1012

Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 15. Знайдіть z-оцінку z для результату 52,5.

μ = 60σ = 15x = 52,5
z =
5.Довірчі інтервалиСередня
n = 15, sd​ = 1,80L = ?Ud̄ = 6,3E99%

Артеріальний тиск 15 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє 6,3 і стандартне відхилення 1,8. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.

n = 15d̄ = 6,3sd = 1,899%t(14) = 2,977
нижня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 21. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 90 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 2?

σ = 21E = 290%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 94,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 6 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 90,3 mm, відоме стандартне відхилення 13 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 100x̄₁ = 94,5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 80x̄₂ = 90,3 mmσ₂ = 13 mm
z =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 10. Насправді середнє дорівнює 103,4. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

μ₀ = 100μ = 103,4σ = 10n = 100α = 0,05
1 − β = %

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: OR = 1,98

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Шанси впливу

випадків: 36/164 = 0,2195
контроль: 63/567 = 0,1111

Відношення шансів

OR = (36·567)/(63·164) = 1,976 ≈ 1,98

Відповідь

OR = 1,98

OR понад 1: вплив частіше трапляється серед випадків.

2.Статистика доказової практики

Відповідь: FP = 1562

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

З захворюванням і без нього

10 000·0,29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100

Хибно позитивні

FP = 7100·0,22 = 1562

Відповідь

FP = 1562

З 4259 позитивних лише 2697 мають захворювання (PPV 63,3%).

3.Описова статистика

Відповідь: s = 13,1

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 165/5 = 33

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 4² + 3² + (−9)² + (−16)² + 18² = 686

Стандартне відхилення

s = √(686/4) = 13,1

Відповідь

s = 13,1
4.Описова статистика

Відповідь: z = −0,5

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Стандартизуйте

z = (52,5 − 60)/15 = −0,5

Відповідь

z = −0,5
5.Довірчі інтервали

Відповідь: нижня межа = 4,916 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Критичне значення

df = 14, t = 2,977

Похибка оцінки

E = 2,977·1,8/√15 = 1,384

Інтервал

6,3 ± 1,384 → [4,916, 7,684]

Відповідь

нижня межа = 4,916 mmHg
6.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 299

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Виразіть n

n = (1,645·21/2)² = 298,3

Округліть угору

Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.

n = 299

Відповідь

n = 299
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 2,671

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартна похибка різниці

SE = √(6²/100 + 13²/80) = √2,472 = 1,572

Статистика критерію

z = (94,5 − 90,3)/1,572 = 2,671

Відповідь

z = 2,671

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: 1 − β = 96,04 %

Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Критичне вибіркове середнє

SE = 10/√100 = 1
x̄c = 100 + 1,645·1 = 101,6

z при справжньому середньому

z = (101,6 − 103,4)/1 = −1,755

Потужність

потужність = P(Z > −1,755) = 96,04%
1 − β = 96,04%

Відповідь

1 − β = 96,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice