У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 210 пацієнтів отримали нове лікування, а 100 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було наслідок (небажана подія, як-от інсульт). Знайдіть абсолютне зниження ризику ARR у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
лікування: 25/210контроль: 30/100
ARR = %
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Без препарату 33% пацієнтів мають певний побічний ефект упродовж року. Препарат підвищує цей ризик із відносним ризиком RR = 2,39. Знайдіть кількість пацієнтів до одного випадку шкоди NNH: скільком пацієнтам потрібно приймати препарат упродовж року, щоб у ще одного з’явився побічний ефект? Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
Величина розподілена нормально із середнім 100 і стандартним відхиленням 5. Яка частка P значень більша за 95?
μ = 100σ = 5x = 95
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 8 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє 8,6 і стандартне відхилення 3. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 8d̄ = 8,6sd = 399%t(7) = 3,499
верхня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 30 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 8,7 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 29 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 16,047 і 2,5 % — вище від 45,722.
n = 30s = 8,7 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
13 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −4,76, стандартне відхилення різниць 10,1. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = −4,76sd = 10,1
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 2,5 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 16. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 25/210 = 0,119
CER = 30/100 = 0,3
Абсолютне зниження ризику
ARR = 0,3 − 0,119 = 0,181 ≈ 18,1%
Відповідь
ARR = 18,1%
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NNH = 3
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Ризик з препаратом
0,33·2,39 = 0,7887
Абсолютне зростання ризику
ARI = 0,7887 − 0,33 = 0,4587
Кількість пацієнтів до одного випадку шкоди (NNH)
NNH = 1/0,4587 = 2,18 → 3
Відповідь
NNH = 3
3.Описова статистика
Відповідь: s = 17,46
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −1
Таблиця нормального розподілу
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Відповідь
P = 0,8413
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 12,31 mmHg
Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 7, t = 3,499
Похибка оцінки
E = 3,499·3/√8 = 3,711
Інтервал
8,6 ± 3,711 → [4,889, 12,31]
Відповідь
верхня межа = 12,31 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 11,7 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 29·8,7² = 2195
Межі для σ²
2195/45,722 = 48,01
2195/16,047 = 136,8
Межа для σ
σ = √136,8 = 11,7 µm
Відповідь
σ = 11,7 µm
95 % інтервал для σ: [6,929, 11,7] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −1,699
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка середньої різниці
SE = 10,1/√13 = 2,801
Статистика критерію
t = −4,76/2,801 = −1,699
Відповідь
t = −1,699
При df = 12 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,179; |t| менше, тож H₀ не відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: n = 646
Обсяг вибірки для критерію: щоб виявити справжній зсув δ з потужністю 1 − β в односторонньому z-критерії на рівні α, стандартна похибка має задовольняти δ = (z_α + z_β)·σ/√n, тож n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² з округленням угору.