Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність: (a + d)/n
Відношення правдоподібності: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси: шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT): NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів: OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності: нові випадки / людино-час

Метод

Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 660 пацієнтів отримали нове лікування, а 210 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було наслідок (небажана подія, як-от інсульт). Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.

лікування: 79/660контроль: 42/210

NNT =

2.Статистика доказової практикиСкладна

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Лікування знижує ризик події на 11% у відносному вираженні (RRR = 11%). У групі пацієнтів ризик без лікування (CER) становить 9% за п’ять років. Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT протягом п’яти років, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.

RRR = 11%CER = 9%

NNT =

3.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 45, 12, 52, 10, 57, 58, 19.

n = 7

s =

4.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень менша за 45,6?

μ = 60σ = 12x = 45,6

P =

5.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 21 елементів має середнє 10,5 і стандартне відхилення s = 17. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 21x̄ = 10,5s = 1799%t(20) = 2,845

верхня межа =

6.Довірчі інтервалиСкладна

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 12. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 99 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 3?

σ = 12E = 399%

n =

7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 64 студентів має середній бал 500,8 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 500,8s = 5n = 64

t =

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

У випробуванні одужують 16 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 9 з 150 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 16n₁ = 80x₂ = 9n₂ = 150

z =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: NNT = 13

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Частоти подій

EER = 79/660 = 0,1197

CER = 42/210 = 0,2

Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)

ARR = 0,2 − 0,1197 = 0,0803

NNT = 1/0,0803 = 12,45 → 13

Відповідь

NNT = 13

Лікування 13 пацієнтів запобігає приблизно одній події.

2.Статистика доказової практики

Відповідь: NNT = 102

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

Абсолютне зниження ризику

ARR = 0,09·0,11 = 0,0099

Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)

NNT = 1/0,0099 = 101 → 102

Відповідь

NNT = 102

Той самий відносний ефект дає менший NNT, коли базовий ризик вищий.

3.Описова статистика

Відповідь: s = 21,61

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 253/7 = 36,14

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 8,857² + (−24,14)² + 15,86² + (−26,14)² + 20,86² + 21,86² + (−17,14)² = 2803

Стандартне відхилення

s = √(2803/6) = 21,61

Відповідь

s = 21,61

4.Описова статистика

Відповідь: P = 0,1151

Стандартизуйте

z = −1,2

Таблиця нормального розподілу

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Відповідь

P = 0,1151

5.Довірчі інтервали

Відповідь: верхня межа = 21,05

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Похибка оцінки

E = 2,845·17/√21 = 10,55

Інтервал

10,5 ± 10,55 → [−0,05411, 21,05]

Відповідь

верхня межа = 21,05

6.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 107

Виразіть n

n = (2,576·12/3)² = 106,2

Округліть угору

Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.

n = 107

Відповідь

n = 107

7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 1,28

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625

Статистика критерію

t = (500,8 − 500)/0,625 = 1,28

Відповідь

t = 1,28

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 3,249

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Вибіркові частки

p̂₁ = 16/80 = 0,2

p̂₂ = 9/150 = 0,06

p̂ = 25/230 = 0,1087

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,1087·0,8913·(1/80 + 1/150)) = 0,04309

Статистика критерію

z = (0,2 − 0,06)/0,04309 = 3,249

Відповідь

z = 3,249

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice