У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когорті групи людей спостерігали різну тривалість (див. таблицю: кількість осіб і роки спостереження для кожної). Під час спостереження виникло 13 нових випадків. Знайдіть інтенсивність захворюваності IR на 1000 людино-років. Округліть до одного знака після коми.
50 × 0,5 роки180 × 1,5 роки13 нових випадків
IR = на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Лікування знижує ризик події на 33% у відносному вираженні (RRR = 33%). У групі пацієнтів ризик без лікування (CER) становить 7% за п’ять років. Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT протягом п’яти років, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
Величина розподілена нормально із середнім 500 і стандартним відхиленням 100. Яка частка P значень менша за 540?
μ = 500σ = 100x = 540
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 6 елементів має середнє 117 і стандартне відхилення s = 17,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 6x̄ = 117s = 17,590%t(5) = 2,015
верхня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 7 ділянок, середній урожай 52,5 kg, стандартне відхилення 1 kg. Група ділянок 2: 9 ділянок, середнє 47 kg, стандартне відхилення 4,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
Вибірка з 16 студентів має середній бал 37 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 37s = 20n = 16
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 30. Насправді середнє дорівнює 493.4. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 493,4σ = 30n = 100α = 0,05
β = %
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: IR = 44,1 на 1000 людино-років
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Особо-роки
PY = 50·0,5 + 180·1,5 = 295
Інтенсивність захворюваності
IR = 13/295·1000 = 44,1 на 1000 людино-років
Відповідь
IR = 44,1 на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NNT = 44
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Абсолютне зниження ризику
ARR = 0,07·0,33 = 0,0231
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/0,0231 = 43,29 → 44
Відповідь
NNT = 44
Той самий відносний ефект дає менший NNT, коли базовий ризик вищий.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 16,13
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 0,4
Таблиця нормального розподілу
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Відповідь
P = 0,6554
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 131,4
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 5, t = 2,015
Похибка оцінки
E = 2,015·17,5/√6 = 14,4
Інтервал
117 ± 14,4 → [102,6, 131,4]
Відповідь
верхня межа = 131,4
6.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 9,245 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Об’єднане стандартне відхилення
sp² = (6·1² + 8·4,5²)/14 = 12
sp = 3,464
Похибка оцінки
E = 2,145·3,464·√(1/7 + 1/9) = 3,745
Інтервал
5,5 ± 3,745 → [1,755, 9,245]
Відповідь
верхня межа = 9,245 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −2,6
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Статистика критерію
t = (37 − 50)/5 = −2,6
Відповідь
t = −2,6
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: β = 28,94 %
Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).