У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Новий тест порівняли з еталонним стандартом у дослідженні (див. таблицю 2 × 2). Знайдіть негативне відношення правдоподібності LR−. Округліть до двох знаків після коми.
a = 98b = 314c = 32d = 996
LR− =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 97% і специфічність 95%. Його застосовують у популяції з поширеністю 15%. Знайдіть позитивну прогностичну цінність PPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 8. Яка частка P значень менша за 160,4?
μ = 170σ = 8x = 160,4
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
90 % довірчий інтервал для середнього, побудований за 36 спостереженнями з відомим σ, має граничну похибку 6,3. Якою буде гранична похибка E₂ 99 % інтервалу за тими самими даними?
90%n₁ = 36E₁ = 6,399%
E₂ =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 18. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 95 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 1,5?
σ = 18E = 1,595%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 68,5 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 68,5s = 15n = 36
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 123,2. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 123,2σ = 15n = 10090%
L =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: LR− = 0,32
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Чутливість і специфічність
Se = 98/130 = 0,7538
Sp = 996/1310 = 0,7603
Негативне відношення правдоподібності
LR− = (1 − 0,7538)/0,7603 = 0,3238 ≈ 0,32
Відповідь
LR− = 0,32
2.Статистика доказової практики
Відповідь: PPV = 77,4 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно позитивні (на особу)
Se·p = 0,97·0,15 = 0,1455
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,05·0,85 = 0,0425
Позитивна прогностична цінність
PPV = 0,1455/(0,1455 + 0,0425) = 0,7739 ≈ 77,4%
Відповідь
PPV = 77,4%
Чим нижча поширеність, тим нижчий PPV того самого тесту.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 15,56
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −1,2
Таблиця нормального розподілу
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Відповідь
P = 0,1151
5.Довірчі інтервали
Відповідь: E₂ = 9,866
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Відношення похибок
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(36/36) = 1,566
Нова похибка
E₂ = 6,3·1,566 = 9,866
Відповідь
E₂ = 9,866
6.Довірчі інтервали
Відповідь: n = 554
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Виразіть n
n = (1,96·18/1,5)² = 553,2
Округліть угору
Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.
n = 554
Відповідь
n = 554
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −2,6
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 15/√36 = 15/6 = 2,5
Статистика критерію
t = (68,5 − 75)/2,5 = −2,6
Відповідь
t = −2,6
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: L = 120,7
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).