Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

8 g N₂ і 40 g H₂ реагують за рівнянням N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Яка маса m NH₃ може утворитися?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 4 g Fe₂O₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 2,18 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 2,18 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 500 mL розчину з концентрацією 0,05 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 5 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

200 mL розчину з концентрацією 0,2 mol/L змішують із 500 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 2,5 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 220 g газу (He) при 75 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 220 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 1000 kPa і 110 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 170 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 23 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 400 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,25 mol/L, де розчинена речовина — мурашина кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,25 mol речовини «оцтова кислота» і 0,25 mol її спряженої основи (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Додають 0,05 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,05 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 80 %? Знайдіть t.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 80 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,05 min⁻¹ при 30 °C та енергію активації 75 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 55 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 55 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 9,724 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

n(H₂) = 40/2,016 = 19,84 mol

Лімітуючий реагент

0,2855/1 = 0,2855, 19,84/3 = 6,614 → N₂

Маса продукту

n(NH₃) = 0,2855·2 = 0,571 mol

m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Відповідь

m = 9,724 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 77,91 %

Теоретичний вихід

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

m = 0,02505·2/1·55,85 = 2,798 g

Вихід у відсотках

Y = 2,18/2,798·100 = 77,91%

Відповідь

Y = 77,91%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 5 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·500/5 = 5 mL

Відповідь

V₁ = 5 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,843 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,2·200 + 2,5·500 = 1290 mmol

Концентрація суміші

c = 1290/700 = 1,843 mol/L

Відповідь

c = 1,843 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 31816 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 220/4,003 = 54,96 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Тиск

P = nRT/V = 54,96·8,314·348,1/0,005 = 31816 kPa

Відповідь

P = 31816 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,257 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Густина

ρ = 1000·4,003/(8,314·383,1) = 1,257 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,257 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 23,85 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,129·(170 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 23)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (9,675·170 + 1672·23)/(9,675 + 1672) = 23,85 °C

Відповідь

T_f = 23,85 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 566,8 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Відповідь

q = 566,8 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,25 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,5 − x = 0,25 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,1791 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,1791 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,179

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,006619 mol/L

pH

pH = −log(0,006619) = 2,179

Відповідь

pH = 2,179

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,921

Нейтралізація

n(HA) = 0,25 − 0,05 = 0,2 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,05 = 0,3 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,3/0,2) = 4,921

Відповідь

pH = 4,921

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 80 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 1·(1 − 0,8) = 0,2 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 1)/0,05 = 80 min

Відповідь

t = 80 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,4825 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(75000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1) = 2,267

k₂ = 0,05·e^2,267 = 0,4825 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,4825 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry