Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

24 g Mg і 8 g O₂ реагують за рівнянням 2Mg + O₂ → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 16 g C₃H₈ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 29,7 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 29,7 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 1 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

250 mL розчину з концентрацією 1 mol/L змішують із 200 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 410 g газу (CH₄) при 85 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 410 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (Ar) при 200 kPa і 0 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 120 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 18 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 200 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,2 mol/L, де розчинена речовина — оцтова кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,25 mol речовини «бензойна кислота» і 0,2 mol її спряженої основи (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Додають 0,01 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 2 mol/L до 0,4 mol/L за 10 min. Знайдіть константу швидкості k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 0,4 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 40 kJ/mol. При 25 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 3 разів?

E_a = 40 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 20,15 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лімітуючий реагент

0,9872/2 = 0,4936, 0,25/1 = 0,25 → O₂

Маса продукту

n(MgO) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·40,3 = 20,15 g

Відповідь

m = 20,15 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 62 %

Теоретичний вихід

n(C₃H₈) = 16/44,1 = 0,3628 mol

m = 0,3628·3/1·44,01 = 47,9 g

Вихід у відсотках

Y = 29,7/47,9·100 = 62%

Відповідь

Y = 62%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 60 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·100/1 = 40 mL

Вода, яку додають

V_water = 100 − 40 = 60 mL

Відповідь

V_water = 60 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,6 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 1·250 + 0,1·200 = 270 mmol

Концентрація суміші

c = 270/450 = 0,6 mol/L

Відповідь

c = 0,6 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 7611 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 410/16,04 = 25,56 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Тиск

P = nRT/V = 25,56·8,314·358,1/0,01 = 7611 kPa

Відповідь

P = 7611 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,518 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Густина

ρ = 200·39,95/(8,314·273,1) = 3,518 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,518 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 27,88 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,897·(120 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 18)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (89,7·120 + 836·18)/(89,7 + 836) = 27,88 °C

Відповідь

T_f = 27,88 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,2667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,2667 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,2667 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,08 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,08 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,08 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,724

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,001888 mol/L

pH

pH = −log(0,001888) = 2,724

Відповідь

pH = 2,724

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,143

Нейтралізація

n(HA) = 0,25 − 0,01 = 0,24 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,01 = 0,21 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,201 + log(0,21/0,24) = 4,143

Відповідь

pH = 4,143

13.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,1609 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/0,4)/10 = 1,609/10 = 0,1609 min⁻¹

Відповідь

k = 0,1609 min⁻¹

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 46,78 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 298,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(3)/40000 = 3,354 × 10⁻³ − 2,283 × 10⁻⁴ = 3,126 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 319,9 K = 46,78 °C

Відповідь

T₂ = 46,78 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry