Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

10 g CH₄ і 80 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 20 g Fe₂O₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 12,4 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 12,4 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 250 mL розчину з концентрацією 0,5 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 1 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

100 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L змішують із 500 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 3 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 210 g газу (Ar) при 350 kPa і 80 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 210 gM = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (He) переходить від 350 kPa, 5 L, 20 °C до 450 kPa і 60 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 200 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 24 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 200 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 250 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,5 mol/L, де розчинена речовина — бензойна кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,5 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,3 mol речовини «молочна кислота» і 0,2 mol її спряженої основи (Ka = 0,00014). Додають 0,05 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 0,00014

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,05 L/(mol·min) і починається з 1,5 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 5 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 50 kJ/mol. При 50 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 10 разів?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 10R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 22,47 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лімітуючий реагент

0,6234/1 = 0,6234, 2,5/2 = 1,25 → CH₄

Маса продукту

n(H₂O) = 0,6234·2 = 1,247 mol

m = 1,247·18,02 = 22,47 g

Відповідь

m = 22,47 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 74,99 %

Теоретичний вихід

n(Fe₂O₃) = 20/159,69 = 0,1252 mol

m = 0,1252·3/1·44,01 = 16,54 g

Вихід у відсотках

Y = 12,4/16,54·100 = 74,99%

Відповідь

Y = 74,99%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 125 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·250/1 = 125 mL

Вода, яку додають

V_water = 250 − 125 = 125 mL

Відповідь

V_water = 125 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 2,517 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,1·100 + 3·500 = 1510 mmol

Концентрація суміші

c = 1510/600 = 2,517 mol/L

Відповідь

c = 2,517 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 44,1 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 210/39,95 = 5,257 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 5,257·8,314·353,1/350 = 44,1 L

Відповідь

V = 44,1 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 4,42 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/450)·(333,1/293,1) = 4,42 L

Відповідь

V₂ = 4,42 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 28,72 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

200·0,385·(80 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 24)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (77·80 + 836·24)/(77 + 836) = 28,72 °C

Відповідь

T_f = 28,72 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 5668 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для заданої маси

n = 250/32,04 = 7,803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 7,803·726,4 = 5668 kJ

Відповідь

q = 5668 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,02222 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,02222 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,1531 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1531 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,1531 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,253

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,005581 mol/L

pH

pH = −log(0,005581) = 2,253

Відповідь

pH = 2,253

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,854

Нейтралізація

n(HA) = 0,3 − 0,05 = 0,25 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,05 = 0,25 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 3,854 + log(0,25/0,25) = 3,854

Відповідь

pH = 3,854

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 1,091 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,05·5 = 0,9167 L/mol

C_A = 1/0,9167 = 1,091 mol/L

Відповідь

C_A = 1,091 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 95,63 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 323,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/323,1 − 8,314·ln(10)/50000 = 3,095 × 10⁻³ − 3,829 × 10⁻⁴ = 2,712 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 368,8 K = 95,63 °C

Відповідь

T₂ = 95,63 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry