Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

6 g Na і 16 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Mg + O₂ → 2MgO 6 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 7,76 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 7,76 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,3 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2,5 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

200 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L змішують із 100 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,3 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 150 g газу (O₂) при 45 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 150 gM = 32 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 100 kPa, 10 L, 15 °C до 500 kPa і 170 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 150 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 23 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 300 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 50 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,1 mol/L, де розчинена речовина — бензойна кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,1 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,1 mol/L речовини «бензойна кислота» і 0,2 mol/L її натрієвої солі. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,2Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,4 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 75 %? Знайдіть t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 75 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,002 min⁻¹ при 25 °C і енергію активації 75 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 55 °C протягом 60 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 15,25 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лімітуючий реагент

0,261/2 = 0,1305, 0,2257/1 = 0,2257 → Na

Маса продукту

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol

m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Відповідь

m = 15,25 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 78,02 %

Теоретичний вихід

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol

m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g

Вихід у відсотках

Y = 7,76/9,947·100 = 78,02%

Відповідь

Y = 78,02%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 12 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·100/2,5 = 12 mL

Відповідь

V₁ = 12 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,1667 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,1·200 + 0,3·100 = 50 mmol

Концентрація суміші

c = 50/300 = 0,1667 mol/L

Відповідь

c = 0,1667 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 619,9 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 150/32 = 4,688 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Тиск

P = nRT/V = 4,688·8,314·318,1/0,02 = 619,9 kPa

Відповідь

P = 619,9 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 3,076 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 443,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/500)·(443,1/288,1) = 3,076 L

Відповідь

V₂ = 3,076 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 25,88 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,388·(150 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 23)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (29,1·150 + 1254·23)/(29,1 + 1254) = 25,88 °C

Відповідь

T_f = 25,88 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 2517 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для заданої маси

n = 50/44,1 = 1,134 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,134·2220 = 2517 kJ

Відповідь

q = 2517 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,2857 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,2857 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,2438 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,1562 = 0,2438 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,2438 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,606

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,002479 mol/L

pH

pH = −log(0,002479) = 2,606

Відповідь

pH = 2,606

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,502

pKa

pKa = 4,201

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,201 + log(0,2/0,1) = 4,502

Відповідь

pH = 4,502

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 1,5·(1 − 0,75) = 0,375 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2,667 − 0,6667)/0,4 = 5 min

Відповідь

t = 5 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 85,16 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(75000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1)} = 0,03179 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,03179·60} = 1 − 0,1484 = 85,16 %

Відповідь

X = 85,16 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry