Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

4 g Al і 16 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Яка маса m AlCl₃ може утворитися?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Mg + O₂ → 2MgO 4 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 3,65 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 3,65 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 500 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2,5 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L змішують із 400 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,05 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 90 g газу (CH₄) при 650 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 90 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CH₄) переходить від 400 kPa, 20 L, 25 °C до 150 kPa і 50 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 140 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 21 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 250 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 20 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,05 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,1 mol речовини «фтороводнева кислота» і 0,1 mol її спряженої основи (Ka = 0,00068). Додають 0,01 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00068

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,01 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 90%? Знайдіть t.

k = 0,01 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 55 kJ/mol. При 25 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 4 разів?

E_a = 55 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 19,77 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лімітуючий реагент

0,1483/2 = 0,07413, 0,2257/3 = 0,07522 → Al

Маса продукту

n(AlCl₃) = 0,07413·2 = 0,1483 mol

m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Відповідь

m = 19,77 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 55,04 %

Теоретичний вихід

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

Вихід у відсотках

Y = 3,65/6,631·100 = 55,04%

Відповідь

Y = 55,04%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 20 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·500/2,5 = 20 mL

Відповідь

V₁ = 20 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,1357 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,25·300 + 0,05·400 = 95 mmol

Концентрація суміші

c = 95/700 = 0,1357 mol/L

Відповідь

c = 0,1357 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 20,32 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 90/16,04 = 5,611 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 5,611·8,314·283,1/650 = 20,32 L

Відповідь

V = 20,32 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 57,81 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 323,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/150)·(323,1/298,1) = 57,81 L

Відповідь

V₂ = 57,81 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 27,28 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,388·(140 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 21)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (58,2·140 + 1045·21)/(58,2 + 1045) = 27,28 °C

Відповідь

T_f = 27,28 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 1007 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для заданої маси

n = 20/44,1 = 0,4535 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4535·2220 = 1007 kJ

Відповідь

q = 1007 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,4 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,4 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,4 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,181 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,181 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,181 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,589

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002577 mol/L

pH

pH = −log(0,002577) = 2,589

Відповідь

pH = 2,589

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,255

Нейтралізація

n(HA) = 0,1 − 0,01 = 0,09 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,01 = 0,11 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 3,167 + log(0,11/0,09) = 3,255

Відповідь

pH = 3,255

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 230,3 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,01 = 230,3 min

Відповідь

t = 230,3 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 44,87 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 298,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(4)/55000 = 3,354 × 10⁻³ − 2,096 × 10⁻⁴ = 3,144 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 318 K = 44,87 °C

Відповідь

T₂ = 44,87 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry