Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

6 g Na і 64 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 30 g C₆H₁₂O₆ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 13,96 g C₂H₅OH. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molфактичний: 13,96 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 250 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 0,5 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L змішують із 400 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 1,2 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 40 g газу (CO₂) при 800 kPa і 15 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 40 gM = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 350 kPa, 10 L, 15 °C до 300 kPa і 80 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 90 °C опускають у 150 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 20 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,1 mol/L, де розчинена речовина — фтороводнева кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,25 mol речовини «оцтова кислота» і 0,1 mol її спряженої основи (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Додають 0,025 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція нульового порядку має k = 0,005 mol/(L·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 30 %? Знайдіть t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 30 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,01 min⁻¹ при 35 °C та енергію активації 90 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 75 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 75 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 15,25 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

n(Cl₂) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Лімітуючий реагент

0,261/2 = 0,1305, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

Маса продукту

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol

m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Відповідь

m = 15,25 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 90,99 %

Теоретичний вихід

n(C₆H₁₂O₆) = 30/180,16 = 0,1665 mol

m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Вихід у відсотках

Y = 13,96/15,34·100 = 90,99%

Відповідь

Y = 90,99%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 125 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·250/0,5 = 125 mL

Вода, яку додають

V_water = 250 − 125 = 125 mL

Відповідь

V_water = 125 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,7929 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,25·300 + 1,2·400 = 555 mmol

Концентрація суміші

c = 555/700 = 0,7929 mol/L

Відповідь

c = 0,7929 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 2,722 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 40/44,01 = 0,9089 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 0,9089·8,314·288,1/800 = 2,722 L

Відповідь

V = 2,722 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 14,3 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 353,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/300)·(353,1/288,1) = 14,3 L

Відповідь

V₂ = 14,3 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 23,08 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,385·(90 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (28,88·90 + 627·20)/(28,88 + 627) = 23,08 °C

Відповідь

T_f = 23,08 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 566,8 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Відповідь

q = 566,8 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,6236 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,6236 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,1 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,2 − 0,1 = 0,1 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,1 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,102

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,007913 mol/L

pH

pH = −log(0,007913) = 2,102

Відповідь

pH = 2,102

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,489

Нейтралізація

n(HA) = 0,25 − 0,025 = 0,225 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,125/0,225) = 4,489

Відповідь

pH = 4,489

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 60 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

C_A0·X = 1·0,3 = 0,3 mol/L

Час

t = C_A0·X/k = 0,3/0,005 = 60 min

Відповідь

t = 60 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,5661 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 348,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/348,1 − 1/308,1) = 4,036

k₂ = 0,01·e^4,036 = 0,5661 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,5661 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry