Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

8 g Na і 20 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 30 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 139,4 g AlCl₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактичний: 139,4 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,05 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 3 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

250 mL розчину з концентрацією 0,5 mol/L змішують із 50 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 3 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 40 g газу (N₂) при 400 kPa і 55 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 40 gM = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 800 kPa і 110 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 200 °C опускають у 100 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 20 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 100 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,25 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,1 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,5 mol/L речовини «оцтова кислота» і 0,05 mol/L її натрієвої солі. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,05Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,4 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 90 %? Знайдіть t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 90 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,05 s⁻¹ при 40 °C і енергію активації 100 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,05 s⁻¹T = 40 °CE_a = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 20,34 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Лімітуючий реагент

0,348/2 = 0,174, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Маса продукту

n(NaCl) = 0,174·2 = 0,348 mol

m = 0,348·58,44 = 20,34 g

Відповідь

m = 20,34 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 94 %

Теоретичний вихід

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Вихід у відсотках

Y = 139,4/148,3·100 = 94%

Відповідь

Y = 94%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 1,667 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·100/3 = 1,667 mL

Відповідь

V₁ = 1,667 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,9167 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,5·250 + 3·50 = 275 mmol

Концентрація суміші

c = 275/300 = 0,9167 mol/L

Відповідь

c = 0,9167 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 9,74 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 40/28,01 = 1,428 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 1,428·8,314·328,1/400 = 9,74 L

Відповідь

V = 9,74 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 11,05 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Густина

ρ = 800·44,01/(8,314·383,1) = 11,05 kg/m³

Відповідь

ρ = 11,05 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 44,98 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,449·(200 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 20)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (67,35·200 + 418·20)/(67,35 + 418) = 44,98 °C

Відповідь

T_f = 44,98 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 388,8 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Відповідь

q = 388,8 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,05 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,25 − x = 0,05 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,1051 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,25 − 0,1449 = 0,1051 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,1051 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,435

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,003672 mol/L

pH

pH = −log(0,003672) = 2,435

Відповідь

pH = 2,435

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,745

pKa

pKa = 4,745

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,05/0,5) = 3,745

Відповідь

pH = 3,745

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 11,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 2·(1 − 0,9) = 0,2 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 0,5)/0,4 = 11,25 min

Відповідь

t = 11,25 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 2,399 × 10¹⁵ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

E_a/(RT) = 100000/(8,314·313,1) = 38,41

A = k·e^38,41 = 0,05·4,797 × 10¹⁶ = 2,399 × 10¹⁵ s⁻¹

Відповідь

A = 2,399 × 10¹⁵ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry