Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³7 mрівень ґрунтових водXz = 4 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 4 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 17 kN/m³пісок: γsat = 20,5 kN/m³
σ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³3 mглинаγsat​ = 18,5 kN/m³7 mрівень ґрунтових водXz = 6,5 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 20,5 kN/m³глина: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 200 kPaпісокглинаCc​ = 0,3, Cr​ = 0,03e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaOCR = 2,52 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 2 m має Cc = 0,3, Cr = 0,03 і e₀ = 1,2. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 50 kPa і коефіцієнт переущільнення OCR = 2,5. Нова будівля додає 200 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 2 mCc = 0,3Cr = 0,03e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaOCR = 2,5Δσ = 200 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 3,5 mcv​ = 1 m²/рік3,5 mпісокрівень ґрунтових вод

Шар глини товщиною 3,5 m має коефіцієнт консолідації cv = 1 m²/year. Він лежить між двома шарами піску, тож вода дренується вгорі й унизу. Для 60% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,287. За скільки років t шар досягне 60% консолідації?

H = 3,5 mcv = 1 m²/рікU = 60%Tv = 0,287двобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 4 mH = 3 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 2,5 mH = 3 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ = 71,5 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·3 + 20,5·1 = 71,5 kPa

Відповідь

σ = 71,5 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 73,1 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 16·2 + 20,5·1 + 18,5·3,5 = 117,3 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 117,3 − 44,15 = 73,1 kPa

Відповідь

σ′ = 73,1 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 92,95 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Тиск попереднього ущільнення

σ′p = OCR·σ′0 = 2,5·50 = 125 kPa

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 50 + 200 = 250 kPa > 125 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,03·2/(1 + 1,2)·log₁₀(125/50) + 0,3·2/(1 + 1,2)·log₁₀(250/125)
S = 10,85 + 82,1 = 92,95 mm

Відповідь

S = 92,95 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 0,8789 роки

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шлях фільтрації

Hdr = H/2 = 3,5/2 = 1,75 m

Час

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·1,75²/1 = 0,8789 роки

Відповідь

t = 0,8789 роки
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 242,8 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
затворd = 4 mH = 3 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,5·4,5 = 242,8 kN

Відповідь

F = 242,8 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: F = 148,3 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
затворd = 2,5 mH = 3 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·3 = 148,3 kN

Відповідь

F = 148,3 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering