Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,4150 mmМінеральна вата, k = 0,0425 mm24 °C3 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 150 mm шару (бетон) і 25 mm шару (мінеральна вата), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і 3 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96100 mmМінеральна вата, k = 0,0450 mmприміщення 22 °Cнадворі -6 °CQ̇

Стіна з 100 mm (скло) і 50 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT120 °C15 °C65 °CΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 120 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 15 до 65 °C. Коефіцієнт теплопередачі 3000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 65 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT125 °C70 °C48,42 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 125 до 70 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 30 °C. При U = 200 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 573,7 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,03661 = 573,7 W

Відповідь

Q̇ = 573,7 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,6693 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,07471 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,07471) = 0,6693 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,6693 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 0,901 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 1·4,18·(65 − 15) = 209 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 65 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 55)/ln(105/55) = 77,32 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(3000·77,32) = 0,901 m²

Відповідь

A = 0,901 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 20,51 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·55 = 231 kW
Tc,out = 30 + 231/(3·4,18) = 48,42 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 48,42 = 76,58 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,58 − 40)/ln(76,58/40) = 56,32 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 231000/(200·56,32) = 20,51 m²

Відповідь

A = 20,51 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer