Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 250 mm шару (гіпсокартон) і 50 mm шару (деревина), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і -5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 200 mm (скло) і 25 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -2 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 120 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 25 до 70 °C. Коефіцієнт теплопередачі 3500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Ts = 120 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 70 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 140 до 55 °C. Вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 50 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 55 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 204 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,1471 = 204 W
Відповідь
Q̇ = 204 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 461,5 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,052 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (22 − (-2))/0,052 = 461,5 W
Відповідь
Q̇ = 461,5 W
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 3,833 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження з боку води
Q̇ = 5·4,18·(70 − 25) = 940,5 kW
Різниці температур на кінцях
ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 70 = 50 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 50)/ln(95/50) = 70,11 K
Площа
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 940500/(3500·70,11) = 3,833 m²
Відповідь
A = 3,833 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: L = 40,75 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження і температура води на виході
Q̇ = 0,5·2,5·(140 − 55) = 106,3 kW
Tc,out = 15 + 106,3/(0,5·4,18) = 65,84 °C
Різниці температур на кінцях
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 65,84 = 74,16 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,16 − 40)/ln(74,16/40) = 55,33 K
Площа й довжина
A = 106250/(300·55,33) = 6,4 m²
L = A/(πD) = 6,4/(π·0,05) = 40,75 m
Відповідь
L = 40,75 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer