Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Цегла, k = 0,72150 mmСкло, k = 0,96150 mm22 °C-13 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 150 mm шару (цегла) і 150 mm шару (скло), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і -13 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,4250 mmПінополістирол, k = 0,035150 mmприміщення 21 °Cнадворі -7 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 250 mm (бетон) і 150 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -7 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT100 °C25 °C50 °CΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 100 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 25 до 50 °C. Коефіцієнт теплопередачі 3000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 50 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT160 °C??25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1 kW/K. Гарячий потік входить при 160 °C, а холодний при 25 °C. Теплообмінник має A = 1 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 25 °CA = 1 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 2 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,02431 = 1440 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 1440·0,01389 = 2 °C

Відповідь

Ti = 2 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 20,22 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·6) = 0,02976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,774 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-7))/0,774 = 36,17 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 36,17·0,02165 = 20,22 °C

Відповідь

Ts = 20,22 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,695 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 3·4,18·(50 − 25) = 313,5 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 50 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 50)/ln(75/50) = 61,66 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(3000·61,66) = 1,695 m²

Відповідь

A = 1,695 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 128,8 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

1·(160 − Th,out) = 0,3·(Th,out − 25)
Th,out = (1·160 + 0,3·25)/(1 + 0,3) = 128,8 °C

Відповідь

Th,out = 128,8 °C

Передана теплота: Q̇ = 31,15 kW; холодний потік виходить при 56,15 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer