Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035100 mmБетон, k = 1,425 mm21 °C-2 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (пінополістирол) і 25 mm шару (бетон), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і -2 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Цегла, k = 0,72200 mmМінеральна вата, k = 0,04150 mmприміщення 20 °Cнадворі -1 °CQ̇

Стіна з 200 mm (цегла) і 150 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT90 °C55 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 550 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 90 до 55 °C, а холодний нагрівається від 25 до 80 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,8, а U = 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 550 kWF = 0,8U = 300 W/(m²·K)Th: 90 → 55 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT95 °C70 °C24,95 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 95 до 70 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 0,5 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 10 °C. При U = 300 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 32 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,7188 = 32 W

Відповідь

Q̇ = 32 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2379 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2802 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,2802) = 0,2379 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2379 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 125,9 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 80 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 30)/ln(10/30) = 18,2 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 550000/(300·0,8·18,2) = 125,9 m²

Відповідь

A = 125,9 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,605 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·25 = 31,25 kW
Tc,out = 10 + 31,25/(0,5·4,18) = 24,95 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 24,95 = 70,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,05 − 60)/ln(70,05/60) = 64,89 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31250/(300·64,89) = 1,605 m²

Відповідь

A = 1,605 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer