Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 50 mm шару (мінеральна вата) і 150 mm шару (пінополістирол), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і -4 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 100 mm (мінеральна вата) і 100 mm (цегла) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -7 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Прямотечійний теплообмінник передає 500 kW. Його площа теплообміну 4 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 130 до 85 °C, а холодний нагрівається від 20 до 70 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 500 kWA = 4 m²Th: 130 → 85 °CTc: 20 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 0,5 kW/K. Гарячий потік входить при 160 °C, а холодний при 30 °C. Теплообмінник має A = 6 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 30 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Ti = 18,45 °C
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,692 = 41,91 W
Температура на межі
На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 41,91·0,1563 = 18,45 °C
Відповідь
Ti = 18,45 °C
2.Теплопровідність
Відповідь: U = 0,356 W/(m²·K)
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,2809 K/W
Коефіцієнт теплопередачі
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,2809) = 0,356 W/(m²·K)
Відповідь
U = 0,356 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 2622 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 70 = 15 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 15)/ln(110/15) = 47,68 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 500000/(4·47,68) = 2622 W/(m²·K)
Відповідь
U = 2622 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 58,26 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
0,5·(160 − Th,out) = 1,8·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·160 + 1,8·30)/(0,5 + 1,8) = 58,26 °C
Відповідь
Th,out = 58,26 °C
Передана теплота: Q̇ = 50,87 kW; холодний потік виходить при 131,7 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer