Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,4100 mmСкло, k = 0,9675 mm20 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 100 mm шару (бетон) і 75 mm шару (скло), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і -10 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Пінополістирол, k = 0,035150 mmЦегла, k = 0,7225 mmприміщення 21 °Cнадворі 4 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 150 mm (пінополістирол) і 25 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT165 °C90 °C55 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 500 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 165 до 90 °C, а холодний нагрівається з 30 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 500 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 90 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT130 °C90 °C?25 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,8 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 130 до 90 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 25 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 5,672 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,007478 = 4012 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 4012·0,003571 = 5,672 °C

Відповідь

Ti = 5,672 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 20,62 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3717 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (4))/0,3717 = 45,74 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 45,74·0,008333 = 20,62 °C

Відповідь

Ts = 20,62 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 6,061 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 55 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 60)/ln(110/60) = 82,49 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(1000·82,49) = 6,061 m²

Відповідь

A = 6,061 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 43,63 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,8·2,5·(130 − 90) = 80 kW
Tc,out = 25 + 80/(1,5·4,18) = 37,76 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 37,76 = 92,24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,24 − 65)/ln(92,24/65) = 77,83 K

Площа й довжина

A = 80000/(300·77,83) = 3,426 m²
L = A/(πD) = 3,426/(π·0,025) = 43,63 m

Відповідь

L = 43,63 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer