Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Гіпсокартон, k = 0,17250 mmПінополістирол, k = 0,03550 mm22 °C-9 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 250 mm шару (гіпсокартон) і 50 mm шару (пінополістирол), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 22 °C і -9 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96100 mmМінеральна вата, k = 0,04150 mmприміщення 20 °Cнадворі -14 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 100 mm (скло) і 150 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -14 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT155 °C110 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 120 kW. Його площа теплообміну 1 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 155 до 110 °C, а холодний нагрівається від 30 до 85 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 120 kWA = 1 m²Th: 155 → 110 °CTc: 30 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT90 °C40 °C44,9 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 90 до 40 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1,5 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 15 °C. При U = 1000 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 40 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 160,4 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,1933 = 160,4 W

Відповідь

Q̇ = 160,4 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 19,15 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,5005 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-14))/0,5005 = 67,93 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 67,93·0,0125 = 19,15 °C

Відповідь

Ts = 19,15 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 1602 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 85 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 80)/ln(70/80) = 74,89 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 120000/(1·74,89) = 1602 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1602 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 5,504 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·50 = 187,5 kW
Tc,out = 15 + 187,5/(1,5·4,18) = 44,9 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 44,9 = 45,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45,1 − 25)/ln(45,1/25) = 34,07 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 187500/(1000·34,07) = 5,504 m²

Відповідь

A = 5,504 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer