Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Мінеральна вата, k = 0,04150 mmСкло, k = 0,9675 mm20 °C10 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 150 mm шару (мінеральна вата) і 75 mm шару (скло), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 20 °C і 10 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Цегла, k = 0,72250 mmМінеральна вата, k = 0,0450 mmприміщення 22 °Cнадворі -4 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 250 mm (цегла) і 50 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT130 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 25 до 40 °C. Коефіцієнт теплопередачі 2500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Ts = 130 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 40 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT100 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

Пара конденсується за сталої температури 100 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 6 m² і U = 2000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 15 °C. Знайдіть температуру води на виході Tc,out.

Ts = 100 °CA = 6 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 10,2 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,3828 = 26,12 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 26,12·0,375 = 10,2 °C

Відповідь

Ti = 10,2 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 20,1 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1185 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (-4))/0,1185 = 219,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 219,5·0,008658 = 20,1 °C

Відповідь

Ts = 20,1 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 0,3866 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 1,5·4,18·(40 − 25) = 94,05 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 40 = 90 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 90)/ln(105/90) = 97,31 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94050/(2500·97,31) = 0,3866 m²

Відповідь

A = 0,3866 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Tc,out = 87,46 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = Ts − Tc,in і ΔT₂ = Ts − Tc,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·6/(1,5·4180) = 1,914

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,914 = 85·0,1475 = 12,54 K
Tc,out = 100 − 12,54 = 87,46 °C

Відповідь

Tc,out = 87,46 °C

Передана теплота: Q̇ = 454,3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer