Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Мінеральна вата, k = 0,04250 mmЦегла, k = 0,72100 mm19 °C2 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 250 mm шару (мінеральна вата) і 100 mm шару (цегла), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і 2 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,4100 mmСкло, k = 0,96100 mmприміщення 21 °Cнадворі -6 °CQ̇

Стіна з 100 mm (бетон) і 100 mm (скло) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT135 °C55 °C90 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 100 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 135 до 55 °C, а холодний нагрівається з 30 до 90 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 100 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 135 → 55 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT120 °C??20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 3 kW/K. Гарячий потік входить при 120 °C, а холодний при 20 °C. Теплообмінник має A = 3 m² і U = 800 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 31,93 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·12) = 0,5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,5324 = 31,93 W

Відповідь

Q̇ = 31,93 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 3,237 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,0206 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,0206) = 3,237 W/(m²·K)

Відповідь

U = 3,237 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,959 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 90 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 25)/ln(45/25) = 34,03 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·34,03) = 1,959 m²

Відповідь

A = 1,959 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 75,56 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

3·(120 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 20)
Th,out = (3·120 + 2,4·20)/(3 + 2,4) = 75,56 °C

Відповідь

Th,out = 75,56 °C

Передана теплота: Q̇ = 133,3 kW; холодний потік виходить при 64,44 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer