Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Гіпсокартон, k = 0,17250 mmЦегла, k = 0,7225 mm25 °C-11 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 250 mm шару (гіпсокартон) і 25 mm шару (цегла), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 25 °C і -11 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Деревина, k = 0,17150 mmМінеральна вата, k = 0,04100 mmприміщення 21 °Cнадворі 4 °CQ̇

Стіна з 150 mm (деревина) і 100 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 8 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT175 °C125 °C15 °C25 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 310 kW. Його площа теплообміну 6 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 175 до 125 °C, а холодний нагрівається від 15 до 25 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 310 kWA = 6 m²Th: 175 → 125 °CTc: 15 → 25 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT125 °C80 °C42,38 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охолоджується з 125 до 80 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 30 °C. При U = 300 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 358,7 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,1004 = 358,7 W

Відповідь

Q̇ = 358,7 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2791 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4478 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,4478) = 0,2791 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2791 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 404,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 15 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 25 = 100 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 100)/ln(160/100) = 127,7 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(6·127,7) = 404,7 W/(m²·K)

Відповідь

U = 404,7 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 7,968 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·45 = 155,3 kW
Tc,out = 30 + 155,3/(3·4,18) = 42,38 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 42,38 = 82,62 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,62 − 50)/ln(82,62/50) = 64,95 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 155250/(300·64,95) = 7,968 m²

Відповідь

A = 7,968 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer