Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,4250 mmДеревина, k = 0,17100 mm24 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 250 mm шару (бетон) і 100 mm шару (деревина), її площа 12 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і 7 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Бетон, k = 1,450 mmДеревина, k = 0,17150 mmприміщення 21 °Cнадворі 4 °CQ̇ = ?

Стіна з 50 mm (бетон) і 150 mm (деревина) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT120 °C100 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 60 kW. Його площа теплообміну 5 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 120 до 100 °C, а холодний нагрівається від 30 до 45 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 60 kWA = 5 m²Th: 120 → 100 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT115 °C85 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂прямотечія

У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 115 до 85 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 32 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 85 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 20,04 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,0639 = 266 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 266·0,01488 = 20,04 °C

Відповідь

Ti = 20,04 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 241 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,07054 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (4))/0,07054 = 241 W

Відповідь

Q̇ = 241 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 165,6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 45 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 70)/ln(75/70) = 72,47 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 60000/(5·72,47) = 165,6 W/(m²·K)

Відповідь

U = 165,6 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 28,67 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 1·2,1·(115 − 85) = 63 kW
Tc,out = 15 + 63/(0,8·4,18) = 33,84 °C

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 15 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 33,84 = 51,16 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 51,16)/ln(100/51,16) = 72,87 K

Площа й довжина

A = 63000/(300·72,87) = 2,882 m²
L = A/(πD) = 2,882/(π·0,032) = 28,67 m

Відповідь

L = 28,67 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer