Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,035100 mmСкло, k = 0,9625 mm16 °C10 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (пінополістирол) і 25 mm шару (скло), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і 10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Пінополістирол, k = 0,035100 mmЦегла, k = 0,72100 mmприміщення 20 °Cнадворі 1 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 100 mm (пінополістирол) і 100 mm (цегла) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT145 °C60 °C50 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 180 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 145 до 60 °C, а холодний нагрівається від 15 до 50 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,85, а U = 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 180 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)Th: 145 → 60 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT145 °C65 °C?10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,3 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 145 до 65 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 10 °C. Внутрішня труба має діаметр 20 mm, і U = 400 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 65 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 16,65 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/0,3604 = 16,65 W

Відповідь

Q̇ = 16,65 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 19,25 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,5257 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (1))/0,5257 = 36,14 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 36,14·0,02083 = 19,25 °C

Відповідь

Ts = 19,25 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 10,55 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях (протитечія)

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 50 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 45)/ln(95/45) = 66,92 K

Площа

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 180000/(300·0,85·66,92) = 10,55 m²

Відповідь

A = 10,55 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 26,55 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,3·2,3·(145 − 65) = 55,2 kW
Tc,out = 10 + 55,2/(0,8·4,18) = 26,51 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 26,51 = 118,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (118,5 − 55)/ln(118,5/55) = 82,72 K

Площа й довжина

A = 55200/(400·82,72) = 1,668 m²
L = A/(πD) = 1,668/(π·0,02) = 26,55 m

Відповідь

L = 26,55 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer