Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 150 mm шару (гіпсокартон) і 150 mm шару (бетон), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і -3 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 250 mm (деревина) і 25 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Прямотечійний теплообмінник передає 110 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 170 до 105 °C, а холодний нагрівається з 25 до 40 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Q̇ = 110 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 170 → 105 °CTc: 25 → 40 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У прямотечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 105 до 60 °C. Вода (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 32 mm, і U = 400 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 60 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 115,2 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,1649 = 115,2 W
Відповідь
Q̇ = 115,2 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 169,7 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1178 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (21 − (1))/0,1178 = 169,7 W
Відповідь
Q̇ = 169,7 W
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 1,103 m²
Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 25 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 40 = 65 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 65)/ln(145/65) = 99,71 K
Площа
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110000/(1000·99,71) = 1,103 m²
Відповідь
A = 1,103 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: L = 18,71 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Теплове навантаження і температура води на виході
Q̇ = 0,3·2,1·(105 − 60) = 28,35 kW
Tc,out = 15 + 28,35/(0,2·4,18) = 48,91 °C
Різниці температур на кінцях
При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 48,91 = 11,09 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 11,09)/ln(90/11,09) = 37,69 K
Площа й довжина
A = 28350/(400·37,69) = 1,881 m²
L = A/(πD) = 1,881/(π·0,032) = 18,71 m
Відповідь
L = 18,71 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer