Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 100 mm шару (гіпсокартон) і 150 mm шару (цегла), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і -13 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 250 mm (мінеральна вата) і 25 mm (скло) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Кожухотрубний теплообмінник (один хід у міжтрубному просторі, два ходи в трубах) має передавати 170 kW. Гарячий теплоносій охолоджується від 140 до 80 °C, а холодний нагрівається від 30 до 65 °C. Поправковий коефіцієнт до LMTD для цієї схеми F = 0,8, а U = 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.
Q̇ = 170 kWF = 0,8U = 1000 W/(m²·K)Th: 140 → 80 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1 kW/K. Гарячий потік входить при 135 °C, а холодний при 30 °C. Теплообмінник має A = 1,5 m² і U = 500 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 30 °CA = 1,5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 677,9 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,0531 = 677,9 W
Відповідь
Q̇ = 677,9 W
2.Теплопровідність
Відповідь: U = 0,154 W/(m²·K)
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·20) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·20) = 0,001302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,3246 K/W
Коефіцієнт теплопередачі
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,3246) = 0,154 W/(m²·K)
Відповідь
U = 0,154 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: A = 3,446 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях (протитечія)
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 65 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 50)/ln(75/50) = 61,66 K
Площа
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 170000/(1000·0,8·61,66) = 3,446 m²
Відповідь
A = 3,446 m²
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 90 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
1·(135 − Th,out) = 0,75·(Th,out − 30)
Th,out = (1·135 + 0,75·30)/(1 + 0,75) = 90 °C
Відповідь
Th,out = 90 °C
Передана теплота: Q̇ = 45 kW; холодний потік виходить при 75 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer