Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Скло, k = 0,96200 mmБетон, k = 1,4100 mm16 °C1 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 200 mm шару (скло) і 100 mm шару (бетон), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і 1 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96150 mmЦегла, k = 0,72150 mmприміщення 21 °Cнадворі -9 °CQ̇

Стіна з 150 mm (скло) і 150 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT90 °C65 °C25 °C45 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 380 kW. Його площа теплообміну 15 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 90 до 65 °C, а холодний нагрівається від 25 до 45 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 380 kWA = 15 m²Th: 90 → 65 °CTc: 25 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT90 °C55 °C45,7 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 90 до 55 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 2 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 30 °C. При U = 800 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 321,7 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,04663 = 321,7 W

Відповідь

Q̇ = 321,7 W
2.Теплопровідність

Відповідь: U = 1,982 W/(m²·K)

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,05046 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,05046) = 1,982 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1,982 W/(m²·K)
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 663,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 25 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 45 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 20)/ln(65/20) = 38,18 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 380000/(15·38,18) = 663,5 W/(m²·K)

Відповідь

U = 663,5 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 4,863 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·35 = 131,3 kW
Tc,out = 30 + 131,3/(2·4,18) = 45,7 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 45,7 = 44,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (44,3 − 25)/ln(44,3/25) = 33,73 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 131250/(800·33,73) = 4,863 m²

Відповідь

A = 4,863 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer