Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Гіпсокартон, k = 0,17100 mmДеревина, k = 0,17150 mm19 °C-10 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (гіпсокартон) і 150 mm шару (деревина), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -10 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Деревина, k = 0,17150 mmПінополістирол, k = 0,03525 mmприміщення 21 °Cнадворі -15 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 150 mm (деревина) і 25 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -15 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT100 °C70 °C55 °C30 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 50 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 100 до 70 °C, а холодний нагрівається з 30 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 50 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 100 → 70 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT100 °C40 °C55,89 °C20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 100 до 40 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 20 °C. При U = 1500 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 40 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 78,88 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,3676 = 78,88 W

Відповідь

Q̇ = 78,88 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 18,93 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·10) = 0,07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1737 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-15))/0,1737 = 207,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 207,3·0,01 = 18,93 °C

Відповідь

Ts = 18,93 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,178 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 55 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 40)/ln(45/40) = 42,45 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(1000·42,45) = 1,178 m²

Відповідь

A = 1,178 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 3,28 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·60 = 150 kW
Tc,out = 20 + 150/(1·4,18) = 55,89 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 55,89 = 44,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (44,11 − 20)/ln(44,11/20) = 30,48 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1500·30,48) = 3,28 m²

Відповідь

A = 3,28 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer