Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (пінополістирол) і 50 mm шару (деревина), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і -14 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 15 °CT₃ = -14 °C

Q̇ = W

2.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (скло) і 75 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -6 °C

Q̇ = W

3.Теплообмінники (LMTD)Середня

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 110 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 10 до 65 °C. Коефіцієнт теплопередачі 2000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

T_s = 110 °Cṁ = 5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 10 → 65 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

4.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 1,5 m² і U = 2500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 10 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 105 °CA = 1,5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 252,5 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/0,1148 = 252,5 W

Відповідь

Q̇ = 252,5 W

2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 132,8 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·12) = 0,1786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,2033 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-6))/0,2033 = 132,8 W

Відповідь

Q̇ = 132,8 W

3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 8,344 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 5·4,18·(65 − 10) = 1150 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K

ΔT₂ = 110 − 65 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 45)/ln(100/45) = 68,88 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 1,149 × 10⁶/(2000·68,88) = 8,344 m²

Відповідь

A = 8,344 m²

4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 52,76 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·1,5/(1,5·4180) = 0,5981

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,5981 = 95·0,5499 = 52,24 K

T_c,out = 105 − 52,24 = 52,76 °C

Відповідь

T_c,out = 52,76 °C

Передана теплота: Q̇ = 268,1 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer