Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Скло, k = 0,96100 mmПінополістирол, k = 0,03550 mm17 °C-7 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (скло) і 50 mm шару (пінополістирол), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 17 °C і -7 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Мінеральна вата, k = 0,04150 mmДеревина, k = 0,1775 mmприміщення 20 °Cнадворі 1 °CQ̇ = ?

Стіна з 150 mm (мінеральна вата) і 75 mm (деревина) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT160 °C90 °C135 °C15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 90 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 160 до 90 °C, а холодний нагрівається з 15 до 135 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 90 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 160 → 90 °CTc: 15 → 135 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT125 °C??20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 4 kW/K. Гарячий потік входить при 125 °C, а холодний при 20 °C. Теплообмінник має A = 6 m² і U = 200 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 20 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 234,9 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,1022 = 234,9 W

Відповідь

Q̇ = 234,9 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 65,27 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2911 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (1))/0,2911 = 65,27 W

Відповідь

Q̇ = 65,27 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 1,318 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 135 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 75)/ln(25/75) = 45,51 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(1500·45,51) = 1,318 m²

Відповідь

A = 1,318 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 100,8 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

4·(125 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 20)
Th,out = (4·125 + 1,2·20)/(4 + 1,2) = 100,8 °C

Відповідь

Th,out = 100,8 °C

Передана теплота: Q̇ = 96,92 kW; холодний потік виходить при 44,23 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer