Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Скло, k = 0,96100 mmПінополістирол, k = 0,03525 mm15 °C-1 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 100 mm шару (скло) і 25 mm шару (пінополістирол), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і -1 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Скло, k = 0,96100 mmДеревина, k = 0,1725 mmприміщення 21 °Cнадворі -9 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 100 mm (скло) і 25 mm (деревина) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT125 °C25 °C115 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 470 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 125 до 25 °C, а холодний нагрівається з 10 до 115 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 470 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 125 → 25 °CTc: 10 → 115 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT175 °C70 °C62,75 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Гаряча олива (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 175 до 70 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 2 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 10 °C. При U = 800 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 156,4 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1023 = 156,4 W

Відповідь

Q̇ = 156,4 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 13,2 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,06409 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-9))/0,06409 = 468,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 468,1·0,01667 = 13,2 °C

Відповідь

Ts = 13,2 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 25,41 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 115 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 15)/ln(10/15) = 12,33 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(1500·12,33) = 25,41 m²

Відповідь

A = 25,41 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 6,609 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·105 = 441 kW
Tc,out = 10 + 441/(2·4,18) = 62,75 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 62,75 = 112,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (112,2 − 60)/ln(112,2/60) = 83,41 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 441000/(800·83,41) = 6,609 m²

Відповідь

A = 6,609 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer