Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Деревина, k = 0,1750 mmЦегла, k = 0,7225 mm19 °C-15 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 50 mm шару (деревина) і 25 mm шару (цегла), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -15 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Цегла, k = 0,72100 mmСкло, k = 0,96150 mmприміщення 21 °Cнадворі -14 °CTs​ = ?Q̇

Стіна з 100 mm (цегла) і 150 mm (скло) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -14 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть температуру Ts внутрішньої поверхні стіни.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT175 °C60 °C30 °C45 °CΔT₁ΔT₂прямотечія

Прямотечійний теплообмінник передає 500 kW. Його площа теплообміну 2 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 175 до 60 °C, а холодний нагрівається від 30 до 45 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 500 kWA = 2 m²Th: 175 → 60 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT105 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂пара, що конденсується

Пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 6 m² і U = 1500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 25 °C. Знайдіть температуру води на виході Tc,out.

Ts = 105 °CA = 6 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 2068 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·20) = 0,001736 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,01644 = 2068 W

Відповідь

Q̇ = 2068 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Ts = 11,08 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,07639 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-14))/0,07639 = 458,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 458,2·0,02165 = 11,08 °C

Відповідь

Ts = 11,08 °C
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 4363 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 30 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 45 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 15)/ln(145/15) = 57,3 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 500000/(2·57,3) = 4363 W/(m²·K)

Відповідь

U = 4363 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Tc,out = 65,97 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = Ts − Tc,in і ΔT₂ = Ts − Tc,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·6/(3·4180) = 0,7177

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 80·0,4879 = 39,03 K
Tc,out = 105 − 39,03 = 65,97 °C

Відповідь

Tc,out = 65,97 °C

Передана теплота: Q̇ = 513,8 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer