Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Пінополістирол, k = 0,03550 mmБетон, k = 1,450 mm16 °C6 °CTi​ = ?Q̇

Стіна складається з 50 mm шару (пінополістирол) і 50 mm шару (бетон), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 16 °C і 6 °C. Знайдіть температуру Ti на межі між двома шарами.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.ТеплопровідністьСкладна
Гіпсокартон, k = 0,17200 mmСкло, k = 0,96100 mmприміщення 20 °Cнадворі -4 °CQ̇ = ?

Стіна з 200 mm (гіпсокартон) і 100 mm (скло) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT160 °C25 °C20 °C10 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 260 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 160 до 25 °C, а холодний нагрівається з 10 до 20 °C. Коефіцієнт теплопередачі 200 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 260 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 160 → 25 °CTc: 10 → 20 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT150 °C100 °C?15 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 150 до 100 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 15 °C. Внутрішня труба має діаметр 25 mm, і U = 200 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Ti = 6,244 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,3661 = 27,32 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 27,32·0,3571 = 6,244 °C

Відповідь

Ti = 6,244 °C
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 339,5 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,0707 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-4))/0,0707 = 339,5 W

Відповідь

Q̇ = 339,5 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 23,23 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 20 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 15)/ln(140/15) = 55,96 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(200·55,96) = 23,23 m²

Відповідь

A = 23,23 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 13,75 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,2·2,3·(150 − 100) = 23 kW
Tc,out = 15 + 23/(1,5·4,18) = 18,67 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 18,67 = 131,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (131,3 − 85)/ln(131,3/85) = 106,5 K

Площа й довжина

A = 23000/(200·106,5) = 1,08 m²
L = A/(πD) = 1,08/(π·0,025) = 13,75 m

Відповідь

L = 13,75 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer