Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Теплопровідність

Закон Фур’є
Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності
R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі
R = 1/(hA)
Послідовні опори
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження
Q = U·A·ΔTlm
Середньологарифмічний температурний напір
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоків
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Задачі для практики

1.ТеплопровідністьСередня
Бетон, k = 1,450 mmПінополістирол, k = 0,03525 mm19 °C-8 °CQ̇ = ?

Стіна складається з 50 mm шару (бетон) і 25 mm шару (пінополістирол), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -8 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Деревина, k = 0,17200 mmПінополістирол, k = 0,03575 mmприміщення 22 °Cнадворі -1 °CQ̇ = ?

Стіна з 200 mm (деревина) і 75 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 6 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
довжинаT85 °C55 °C65 °C20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

Протитечійний теплообмінник передає 290 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 85 до 55 °C, а холодний нагрівається з 20 до 65 °C. Коефіцієнт теплопередачі 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 290 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 85 → 55 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
довжинаT145 °C??20 °CΔT₁ΔT₂протитечія

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 3 kW/K. Гарячий потік входить при 145 °C, а холодний при 20 °C. Теплообмінник має A = 5 m² і U = 800 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 20 °CA = 5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Розчини

1.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 144 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,1875 = 144 W

Відповідь

Q̇ = 144 W
2.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 39,61 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Послідовні опори

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·6) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,5807 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (-1))/0,5807 = 39,61 W

Відповідь

Q̇ = 39,61 W
3.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 36,06 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔTlm, де ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔTlm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 65 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 35)/ln(20/35) = 26,8 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(300·26,8) = 36,06 m²

Відповідь

A = 36,06 m²
4.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: Th,out = 73,57 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

3·(145 − Th,out) = 4·(Th,out − 20)
Th,out = (3·145 + 4·20)/(3 + 4) = 73,57 °C

Відповідь

Th,out = 73,57 °C

Передана теплота: Q̇ = 214,3 kW; холодний потік виходить при 91,43 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer