Теплопровідність
- Закон Фур’є
- Q̇ = kAΔT/L
- Термічний опір теплопровідності
- R = L/(kA)
- Термічний опір тепловіддачі
- R = 1/(hA)
- Послідовні опори
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коефіцієнт теплопередачі U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломасообмін: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 4 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Теплообмінники (LMTD)
- Теплове навантаження
- Q = U·A·ΔTlm
- Середньологарифмічний температурний напір
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоків
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Задачі для практики
1.ТеплопровідністьСередня
Стіна складається з 100 mm шару (пінополістирол) і 75 mm шару (скло), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і 7 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопровідністьСкладна
Стіна з 100 mm (мінеральна вата) і 50 mm (скло) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при 1 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Теплообмінники (LMTD)Середня
Протитечійний теплообмінник передає 20 kW. Його площа теплообміну 2 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 95 до 35 °C, а холодний нагрівається від 15 до 80 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.
Q̇ = 20 kWA = 2 m²Th: 95 → 35 °CTc: 15 → 80 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)Складна
У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·cp = 1 kW/K. Гарячий потік входить при 125 °C, а холодний при 10 °C. Теплообмінник має A = 4 m² і U = 300 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 10 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Розчини
1.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 32,71 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Опори шарів
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Тепловий потік
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,4892 = 32,71 W
Відповідь
Q̇ = 32,71 W
2.Теплопровідність
Відповідь: Q̇ = 69,04 W
Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.
Послідовні опори
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2752 K/W
Тепловтрати
Q̇ = (20 − (1))/0,2752 = 69,04 W
Відповідь
Q̇ = 69,04 W
3.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: U = 575,4 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Різниці температур на кінцях
При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 80 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K
Середньологарифмічна різниця температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 20)/ln(15/20) = 17,38 K
Коефіцієнт теплопередачі
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 20000/(2·17,38) = 575,4 W/(m²·K)
Відповідь
U = 575,4 W/(m²·K)
4.Теплообмінники (LMTD)
Відповідь: Th,out = 62,27 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Стала різниця температур
Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), тож ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі
1·(125 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 10)
Th,out = (1·125 + 1,2·10)/(1 + 1,2) = 62,27 °C
Відповідь
Th,out = 62,27 °C
Передана теплота: Q̇ = 62,73 kW; холодний потік виходить при 72,73 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer